《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

9.用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-2x= -\frac{1}{3}$; (2)$(x-1)(x-3)= 8$; (3)$x^{2}-5x-3= 0$;
(4)$x^{2}+3x-10= 0$; (5)$x^{2}+\frac{10}{3}x+1= 0$; (6)$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}= 0$.

答案：
(1)$x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{3}$,$x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{3}$.
(2)$x_{1}=5$,$x_{2}=-1$.
(3)$x_{1}=\frac{5+\sqrt{37}}{2}$,$x_{2}=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$.
(4)$x_{1}=2$,$x_{2}=-5$.
(5)$x_{1}=-\frac{1}{3}$,$x_{2}=-3$.
(6)$x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$,$x_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$.

10.已知多项式$A= 2x^{2}+3x-4$,多项式$B= x^{2}+5x-5$.
(1)若$A= B$,则$x$的值为1;
(2)$A＜B$吗? 为什么?
解:$\because A-B=(2x^{2}+3x-4)-(x^{2}+5x-5)=x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\geq0$,$\therefore A\geq B$. 即A不可能小于B.

答案：
(1)1
(2)解:$\because A-B=(2x^{2}+3x-4)-(x^{2}+5x-5)=x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\geq0$,$\therefore A\geq B$. 即A不可能小于B.

11.(2024·锡山区月考)仔细阅读材料,尝试解决问题.
完全平方式$x^{2}\pm 2xy+y^{2}= (x\pm y)^{2}$及其值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,如探求$x^{2}+6x+10$的最小值时,用配方法求解如下:
原式$=x^{2}+6x+9+1= (x+3)^{2}+1$.
因为无论$x$取什么数,$(x+3)^{2}$的值为非负数,
所以$(x+3)^{2}$的最小值为0,$(x+3)^{2}+1的最小值是0+1= 1$,此时$x= -3$.
所以当$x= -3$时,原多项式的最小值是1.
(1)若$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}= 0$,则$x= $-1,$y= $2;
(2)若$x^{2}+y^{2}+6x-4y+13= 0$,求$x,y$的值;
解:$\because x^{2}+y^{2}+6x-4y+13=x^{2}+6x+9+y^{2}-4y+4=(x+3)^{2}+(y-2)^{2}=0$,$\therefore x+3=0$,$y-2=0$,解得$x=-3$,$y=2$.
(3)求$x^{2}-8x+10$的最小值.
解:$\because x^{2}-8x+10=x^{2}-8x+16-6=(x-4)^{2}-6$,又$(x-4)^{2}\geq0$,$\therefore x^{2}-8x+10\geq-6$,$\therefore x^{2}-8x+10$的最小值为-6.

答案：
(1)-1 2
(2)解:$\because x^{2}+y^{2}+6x-4y+13=x^{2}+6x+9+y^{2}-4y+4=(x+3)^{2}+(y-2)^{2}=0$,$\therefore x+3=0$,$y-2=0$,解得$x=-3$,$y=2$.
(3)解:$\because x^{2}-8x+10=x^{2}-8x+16-6=(x-4)^{2}-6$,又$(x-4)^{2}\geq0$,$\therefore x^{2}-8x+10\geq-6$,$\therefore x^{2}-8x+10$的最小值为-6.