《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·泰安)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,BA平分∠CBD.若∠AOD= 50°,则∠A的度数为 (A)

A.65°
B.55°
C.50°
D.75°

答案： A

2. (2024·牡丹江)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径.若∠BEC= 20°,则∠ADC的度数为 (B)

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： B

3. (2024·巴中)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若四边形ABCO为菱形,则∠ADC的度数为______.

60°

答案： 60°

4. (2024·沛县三模)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E,连接OD,OE.若∠A= 62°,则∠DOE的度数是______56°.

答案： 56°

5. 在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°.

答案： 30°或150°

6. (建邺区期末)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB= BC,直径AE⊥CD,垂足为F.当$\overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{CD}$时,求∠D的度数.

答案：
解:如答图，连接AC,OC,OD,BD.
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,
∴∠BAC=∠CAD.
∵AB=BC,
∴∠BCA=∠BAC=∠CAD.
∵A,B,C,D在同一个圆上，
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BCA+∠ACD+∠BAC+∠CAD=180°,
　即3∠CAD+∠ACD=180°.
∵OC=OD且OF⊥CD,
∴CF=FD,
∴△ACD为等腰三角形,
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠CAD+2∠ACD=180°.
　联立$\begin{cases} 3\angle CAD+\angle ACD=180^{\circ},\\ \angle CAD+2\angle ACD=180^{\circ}, \end{cases}$解得$\begin{cases} \angle CAD=36^{\circ},\\ \angle ACD=72^{\circ}. \end{cases}$
∴∠ADC=∠ACD=72°.
　　　　　　　

7. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E,连接AC,OC,BC.
(1)求证：∠1= ∠2；
(2)若BE= 2,CD= 6,求⊙O的半径长.

答案：
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB,
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$,
∴∠A=∠2.
∵OA=OC,
∴∠1=∠A,
∴∠1=∠2.
(2)解:
∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,CD=6,
∴∠CEO=90°,CE=ED=3.
　设⊙O的半径是R,EB=2,则OE=R−2.
　在Rt△OEC中,$R^{2}=(R-2)^{2}+3^{2}$,解得$R=\frac{13}{4}$,
　即⊙O的半径长是$\frac{13}{4}$.