《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·贵州)一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的解是 (B)
A.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= -1$

答案： B

2. 解方程$4(3x+2)^{2}= 3x+2$时,较恰当的解法是 (B)
A.直接开平方法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法

答案： B

3. (1)(2024·苏州期末)方程$x^{2}+6x= 0$的根为x₁=0,x₂=-6；
(2)方程$x(x+1)= x+1$的解为x₁=-1,x₂=1.

答案：
(1)x₁=0,x₂=-6
(2)x₁=-1,x₂=1

4. 如果$2-2x与x^{2}-2x+1$互为相反数,那么$x$的值为3或1.

答案： 3或1

5. 用因式分解法解下列方程:
(1)$x(x-1)= x$；
(2)$(x-4)^{2}+2(x-4)= 0$；
(3)$4x^{2}-1= 0$；
(4)$x^{2}-10x+25= 0$；
(5)$x(x+3)= 2(x+3)$；
(6)$9x^{2}-(x-1)^{2}= 0$.

答案：
(1)x₁=2,x₂=0.
(2)x₁=4,x₂=2.
(3)x₁=-1/2,x₂=1/2.
(4)x₁=x₂=5.
(5)x₁=-3,x₂=2.
(6)x₁=1/4,x₂=-1/2.

6. 给出一种运算:对于函数$y= x^{n}$,规定$y'= nx^{n-1}$.例如,若函数$y= x^{4}$,则$y'= 4x^{3}$.已知函数$y= x^{3}$,则方程$y'= 9x$的解是 (C)
A.$x= 3$
B.$x= -3$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= -3$

答案： C

7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程$x^{2}-3x= 4(x-3)$的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是 (D)
A.3
B.4
C.6
D.2.5

答案： D

8. (常州模拟)已知方程$2x^{2}+bx+c= 0$的两个实数根分别为2和-2,分解因式:$2x^{2}+bx+c= $2(x+2)(x-2).

答案： 2(x+2)(x-2)

9. 在实数范围内,对于任意实数$m,n(m≠0)$,规定一种新运算:$m\otimes n= m^{n}+mn-3$.例如,$4\otimes 2= 4^{2}+4×2-3= 21$.若$x\otimes 2= -3$,则$x= $-2.

答案： -2

10. 已知一个一元二次方程的两个实数根分别为$x_{1}= 1,x_{2}= -2$,请你写出这个一元二次方程:(x-1)(x+2)=0(答案不唯一).

答案： (x-1)(x+2)=0(答案不唯一)