《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

10. 已知$(a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)= 63$,求代数式$a^{2}+b^{2}$的值.

答案： 解:将原方程变形,得$(a^{2}+b^{2})^{2}-1=63$, 即$(a^{2}+b^{2})^{2}=64$. $\because a^{2}\geq 0$,$b^{2}\geq 0$,$\therefore a^{2}+b^{2}=8$.

11. 如图,将边长为$x$的正方形沿两边剪去宽度相同的矩形(阴影部分),剩下部分是一个边长为3的正方形. 若剪去部分的面积为7,求$x$的值.

答案： 解:由题意得$x^{2}-3^{2}=7$,解得$x_{1}=4$,$x_{2}=-4$. 又$\because x＞0$,$\therefore x=4$. 答案

12. 对于实数$p,q$,我们用符号$\max\{p,q\}表示p,q$两数中较大的数,如$\max\{1,2\}= 2$.
(1)请直接写出$\max\{-\sqrt{2},-\sqrt{3}\}$的值；
(2)我们知道,当$m^{2}= 1$时,$m= \pm1$,利用这一点解决问题：若$\max\{(x - 1)^{2},x^{2}\}= 4$,求$x$的值.

答案：
(1)$\because \sqrt{2}＜\sqrt{3}$,$\therefore -\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$, $\therefore \max\{-\sqrt{2},-\sqrt{3}\}=-\sqrt{2}$.
(2)当$x=0.5$时,$(x-1)^{2}=x^{2}=0.25\neq 4$,不符合题意; 当$x＞0.5$时,$(x-1)^{2}＜x^{2}$, $\therefore x^{2}=4$,解得$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$(舍); 当$x＜0.5$时,$(x-1)^{2}＞x^{2}$, $\therefore (x-1)^{2}=4$,解得$x_{1}=3$(舍),$x_{2}=-1$. 综上可知,$x$的值为2或$-1$.