《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

8.如图,以点P为圆心的圆与x轴交于A,B两点,且点P的坐标为$(4,2)$,点A的坐标为$(2,0)$,则点B的坐标为(6,0).

答案： (6,0)

9.(2024·宿城区期中)如图,在练习掷铅球项目时,某同学掷出的铅球直径为10 cm,在操场地上砸出一个深2 cm的小坑,则该坑的直径AB为8cm.

答案： 8

10.如图,AB是$\odot O$的直径,弦CD交AB于点P,$AP= 2,BP= 6,∠APC= 30^{\circ }$,则CD的长为$2\sqrt{15}$.

答案： $2\sqrt{15}$

11.在半径为2的$\odot O$中,弦$AB= 2$,弦$CD= 2\sqrt {2}$,且$AB// CD$,则AB与CD之间的距离为$\sqrt{3}+\sqrt{2}$或$\sqrt{3}-\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{3}+\sqrt{2}$或$\sqrt{3}-\sqrt{2}$

12.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的圆过点$A(5,0)$,一条直线过点$D(2,3)与\odot O$交于B,C两点,则弦BC的长的最小值为$4\sqrt{3}$.

答案： $4\sqrt{3}$

13.如图,$\odot O的半径OA⊥OC$,点D在$\widehat {AC}$上,且$\widehat {AD}= 2\widehat {CD},OA= 4$.
(1)求$∠COD$的度数;
(2)求弦AD的长;
(3)P是半径OC上一个动点,连接AP,PD,请求出$AP+PD$的最小值,并说明理由.

答案：
(1)
∵OA⊥OC,
∴∠AOC=90°.
∵$\widehat{AD}=2\widehat{CD}$,
∴∠AOD=2∠COD,
∴∠COD=$\frac{1}{3}$∠AOC=30°.
(2)由
(1)知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD为等边三角形,
∴AD=OA=4.
(3)如答图，过点D作DE⊥OC,交⊙O于点E,连接AE,交OC于点P,此时AP+PD的值最小.
延长AO交⊙O于点B，连接BE.
根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点,
OC是DE的垂直平分线，即PD=PE,
∴AP+PD=AP+PE=AE;
易得∠AED=30°,OA⊥OC,DE⊥OC,
∴OA//DE,
∴∠OAE=∠AED=30°.
由题意可知△ABE为直角三角形.
∵OA=4,
∴AE=$4\sqrt{3}$
即AP+PD的最小值为$4\sqrt{3}$.