《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1),点C的坐标为(2,-3).经画图操作可知,△ABC的外心坐标是(-2,-1).

答案： ( - 2, - 1)

9. 若顶角为120°的等腰三角形的腰长为4cm,则它的外接圆的直径为8cm.

答案： 8

10. 如果直角三角形的两条边长分别为5和12,那么这个三角形的外接圆的半径等于6或6.5.

答案： 6或6.5

11. 如图,点O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E,且M,N分别是OD,OE的中点,连接MN.若MN= 2,则BC= ______.

8

答案： 8

12. 已知△ABC内接于⊙O,AB= AC,半径OB= 5cm,圆心O到BC的距离为3cm,则AB的长为4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$cm.

答案： 4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$

13. 如图,在5×7的网格中,各小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,除△ABC外,把你认为外心也是点O的三角形都写出来:△ABD,△ACD,△BCD.

答案： △ABD,△ACD,△BCD

14. 定义:能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆.
(1)如图①,线段AB= 3,求线段AB的最小覆盖圆的半径.
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠A= 90°,AB= √7,AC= 3√2,请用尺规作图,作出Rt△ABC的最小覆盖圆(保留作图痕迹,不写作法),并求此最小覆盖圆的半径.
(3)如图③,在矩形ABCD中,AB= 3,BC= 5.
①求矩形ABCD的最小覆盖圆的半径;
②若用两个等圆完全覆盖矩形ABCD,求这两个等圆的最小半径.

答案：
解:
(1)如答图①.
∵AB≤O'A+O'B,
∴当AB=O'A+O'B时,⊙O的半径最小,
∴AB的长为线段AB的最小覆盖圆的直径,
∴线段AB的最小覆盖圆的半径为$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$.
(2)如答图②,Rt△ABC的外接圆是它的最小覆盖圆,作BC的垂直平分线MN交BC于点D，连接AD.
∵∠BAC=90°,BD=CD,
∴DA=DB=DC;
以点D为圆心,DB长为半径作⊙D,则⊙D是Rt△ABC的外接圆.
∵AB=$\sqrt{7}$,AC=3$\sqrt{2}$,
∴BC=$\sqrt{AB²+AC²}$=$\sqrt{(\sqrt{7})²+(3\sqrt{2})²}$=5,
∴DB=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$,
∴Rt△ABC的最小覆盖圆的半径为$\frac{5}{2}$.
(3)①如答图③，矩形ABCD的外接圆是它的最小覆盖圆，连接AC,BD交于点O.
∵OA=OC=$\frac{1}{2}$AC,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD,且AC=BD,
∴OA=OB=OC=OD,
以点O为圆心，OA长为半径作⊙O,则⊙O是矩形ABCD的外接圆,
∵∠ABC=90°,AB=3,BC=5,
∴AC=$\sqrt{AB²+BC²}$=$\sqrt{3²+5²}$=$\sqrt{34}$,
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{34}}{2}$,
∴矩形ABCD的最小覆盖圆的半径为$\frac{\sqrt{34}}{2}$.
②如答图④,分别取AD,BC的中点G,H,连接AH,BG,交于点E,连接DH,CG,交于点F,连接GH.
∵AD=BC=5,
∴AG=DG=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{5}{2}$,BH=CH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$,
∴AG=BH=DG=CH;
∵AG//BH,DG//CH,
∴四边形ABHG和四边形DCHG都是平行四边形.
∵∠ABH=∠DCH=90°,
∴四边形ABHG和四边形DCHG都是矩形.
∵AB=DC=3,∠ABH=∠DCH=90°,BH=CH,
∴△ABH≌△DCH(SAS),
∴AH=DH,
∴EA=EB=EH=EG=$\frac{1}{2}$AH=$\frac{1}{2}$DH=FD=FC=FH=FG,
即矩形ABHG的外接圆和矩形DCHG的外接圆是两个完全覆盖矩形ABCD的等圆.
分别以点E,F为圆心,AE的长、DF的长为半径作⊙E,⊙F,
同理可得⊙E,⊙F分别为矩形ABHG,矩形DCHG的最小覆盖圆.
∵AH=DH=$\sqrt{CD²+CH²}$=$\sqrt{3²+(\frac{5}{2})²}$=$\frac{\sqrt{61}}{2}$,
∴AE=DF=$\frac{1}{2}$DH=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{61}}{2}$=$\frac{\sqrt{61}}{4}$,
∴这两个等圆的最小半径为$\frac{\sqrt{61}}{4}$.