《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·盐城三模)设方程$x^{2}+x-3= 0$的两个根为α,β,那么$α+β$的值等于 (C)
A.-3
B.1
C.-1
D.2

答案： C

2. 下列一元二次方程中,两根之和为-4 的是 (C)
A.$x^{2}-4x+4= 0$
B.$x^{2}+2x-4= 0$
C.$x^{2}+4x-5= 0$
D.$x^{2}+4x+10= 0$

答案： C

3. (1)设$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-3x-4= 0$的两根,则$x_{1}+x_{2}=$3,$x_{1}x_{2}=$-4;
(2)已知$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$2x^{2}-7x+4= 0$的两根,则$x_{1}+x_{2}=$$\frac{7}{2}$,$x_{1}x_{2}=$2;
(3)已知一元二次方程$2x^{2}-3x+1= 0$的两根为$x_{1},x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}=$$\frac{3}{2}$,$x_{1}x_{2}=$$\frac{1}{2}$;
(4)(2024·铜山区模拟)已知$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-4x+3= 0$的两根,则$x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}=$1.

答案：
(1)3 -4
(2)$\frac{7}{2}$ 2
(3)$\frac{3}{2}$ $\frac{1}{2}$
(4)1

4. (2024·东海县模拟)若关于x的一元二次方程$x^{2}+(k+3)x+k= 0$的一个根是-2,则另一个根是1.

答案： 1

5. 若a,b是一元二次方程$x^{2}-3x-2= 0$的两个根,求下列各式的值:
(1)$(a+1)(b+1)$;
(2)$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}$;
(3)$a^{2}+b^{2}$.

答案： 解:
∵a,b是一元二次方程$x^{2}-3x-2=0$的两个根,
∴a+b=3,ab=-2.
(1)(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=-2+3+1=2.
(2)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$.
(3)$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=3^{2}-2×(-2)=13$.

6. (苏州模拟)关于x的方程$(x-1)(x-2)-m^{2}= 0$的根的情况是 (D)
A.有一正一负两个不相等的实数根
B.有两个正的不相等的实数根
C.至多有一个正的实数根
D.至少有一个正的实数根

答案： D

7. (2024·乐山)若关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+p= 0的两根为x_{1},x_{2}$,且$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}= 3$,则p的值为 (A)
A.$-\frac {2}{3}$
B.$\frac {2}{3}$
C.-6
D.6

答案： A

8. 已知$x_{1},x_{2}为一元二次方程\frac {1}{2}x^{2}+3x+2= 0$的两个根,则$(x_{1}-x_{2})^{2}$的值为20.

答案： 20

9. (2024·烟台)若一元二次方程$2x^{2}-4x-1= 0$的两根为m,n,则$3m^{2}-4m+n^{2}$的值为6.

答案： 6

10. 若一元二次方程$x^{2}-8x+m= 0的两根分别为x_{1},x_{2}$,且$x_{1}= 3x_{2}$,则m的值为12.

答案： 12