《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·姑苏区期中)若一元二次方程$(a - 2)x^{2}-2x + a^{2}-4 = 0$的一个根是 0,则 a 的值是(D)
A.2
B.1
C.2 或 -2
D.-2

答案： D

2. (高新区期末)若关于 x 的方程$(a - 1)x^{2}+4x - 3 = 0$是一元二次方程,则 a 的取值范围是a≠1.

答案： a≠1

3. (常州期中)已知关于 x 的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+5x + m^{2}-3m + 2 = 0$的常数项为 0.
(1)求 m 的值；
(2)求此时一元二次方程的根.

答案： 解:
(1)由题意,得m²-3m+2=0,解得m₁=2,m₂=1.
由m-1≠0,得m≠1,
∴m=2.
(2)当m=2时,方程(m-1)x²+5x+m²-3m+2=0可
化为x²+5x=0,即x(x+5)=0,解得x₁=0,x₂=-5.

4. 已知关于 x 的方程$kx^{2}+(1 - k)x - 1 = 0$,下列说法正确的是(C)
A.当$k = 0$时,方程无实数根
B.当$k = 1$时,方程有一个实数根
C.当$k = -1$时,方程有两个相等的实数根
D.当$k≠0$时,方程总有两个不相等的实数根

答案： C

5. 已知关于 x 的一元二次方程$kx^{2}-(2k - 1)x + k - 2 = 0$有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是(C)
A.$k＞-\frac{1}{4}$
B.$k＜\frac{1}{4}$
C.$k＞-\frac{1}{4}且k≠0$
D.$k＜\frac{1}{4}且k≠0$

答案： C

6. (姑苏区期末)若关于 x 的一元二次方程$kx^{2}+2x - 1 = 0$有两个实数根,则实数 k 的取值范围是k≥-1且k≠0.

答案： k≥-1且k≠0

7. 若 m 是非负整数,且关于 x 的方程$(m - 1)x^{2}-2mx + m + 2 = 0$有两个实数根,求 m 的值及其对应方程的根.

答案： 解：因为方程$(m - 1)x^{2}-2mx + m + 2 = 0$有两个实数根，所以$m - 1\neq 0$，即$m\neq 1$，且判别式$\Delta = (-2m)^{2}-4(m - 1)(m + 2)\geq 0$。
先计算$\Delta$：
$\Delta = 4m^{2}-4(m^{2}+2m - m - 2)=4m^{2}-4(m^{2}+m - 2)=4m^{2}-4m^{2}-4m + 8=-4m + 8$
由$\Delta\geq 0$得：
$-4m + 8\geq 0$
$-4m\geq -8$
$m\leq 2$
又因为$m$是非负整数，所以$m = 0$或$m = 2$。
当$m = 0$时，方程为$-x^{2}+ 2 = 0$，即$x^{2}=2$，解得$x_{1}=\sqrt{2}$，$x_{2}=-\sqrt{2}$。
当$m = 2$时，方程为$(2 - 1)x^{2}-2× 2x + 2 + 2 = 0$，即$x^{2}-4x + 4 = 0$，根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 2$，方程可化为$(x - 2)^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=2$。
综上，当$m = 0$时，$x_{1}=\sqrt{2}$，$x_{2}=-\sqrt{2}$；当$m = 2$时，$x_{1}=x_{2}=2$。