《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 某网店平均每天可销售20套运动装,每套盈利45元.为扩大销售量,采取降价措施,每套每降价1元,平均每天可多卖4套.若网店要获利2100元,设每套运动装降价x元,则所列方程正确的是 (A)
A.$(45-x)(20+4x)= 2100$
B.$(45+x)(20+4x)= 2100$
C.$(45-x)(20-4x)= 2100$
D.$(45+x)(20-4x)= 2100$

答案： 【解析】：
这是一个关于一元二次方程的应用题，主要考察如何根据实际问题建立一元二次方程。
题目描述了网店销售运动装的情况，给出了原始的销售量和盈利，以及降价后的销售量变化。
我们需要找出降价多少元，才能使得网店的日盈利达到2100元。
设每套运动装降价x元，那么每套运动装的盈利就是45-x元。
同时，每降价1元，销售量增加4套，所以降价x元后，每天的销售量就是20+4x套。
因此，我们可以根据“每套盈利×销售量=总盈利”来建立方程。
将上述关系代入，得到方程：$(45 - x)(20 + 4x) = 2100$。
【答案】：
A

2. 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利30元.为了促销,商场决定降价销售,经调查发现:如果每件降价5元,那么商场平均每天可多售出10件.若设每件降价x元,则每件利润为30 - x元,平均每天能售出衬衫20 + 2x件,每天的利润为(30 - x)(20 + 2x)元.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程在实际问题中的应用，特别是与利润和销售量相关的计算。
首先，我们需要确定降价后每件衬衫的利润。原价时每件盈利30元，降价x元后，每件衬衫的利润就变为$30 - x$元。
其次，我们需要确定降价后每天能售出的衬衫数量。原价时平均每天售出20件，降价5元则多售出10件，那么降价x元后，每天多售出的衬衫数量就是$\frac{x}{5} × 10 = 2x$件。
所以降价后每天售出的衬衫总数就是$20 + 2x$件。
最后，我们需要确定降价后每天的利润。每天的利润等于每件衬衫的利润乘以每天售出的衬衫数量，即$(30 - x)(20 + 2x)$元。
【答案】：
每件利润为$30 - x$元；
平均每天能售出衬衫$20 + 2x$件；
每天的利润为$(30 - x)(20 + 2x)$元。

3. (2024·鼓楼区一模)交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商销售A品牌头盔,此种头盔的进价为30元/个.经测算,当售价为40元/个时,月销售量为600个.若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个.
(1)当售价为50元/个时,月销售量为______500个;
(2)为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?
该品牌头盔的实际售价应定为50元/个。

答案： 【解析】：
本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键。
（1）根据题意，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元/个，月销售量将减少10个。
因此，当售价为50元/个时，售价上涨了$50-40=10$元，所以月销售量将减少$10 × 10 = 100$个。
所以，当售价为50元/个时，月销售量为$600 - 100 = 500$个。
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为$x$元/个。
每个头盔的利润为$x - 30$元，月销售量为$600 - 10(x - 40)$个。
根据月销售利润公式，有：
$(x - 30)[600 - 10(x - 40)] = 10000$，
展开并整理得：
$x^{2} - 130x + 4000 = 0$，
接下来，我们解这个一元二次方程。
使用求根公式，对于一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$，其解为：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$，
将$a = 1, b = -130, c = 4000$代入求根公式，得到：
$x = \frac{130 \pm \sqrt{(-130)^{2} - 4 × 1 × 4000}}{2 × 1}$
$= \frac{130 \pm \sqrt{16900 - 16000}}{2}$
$= \frac{130 \pm \sqrt{900}}{2}$
$= \frac{130 \pm 30}{2}$
解得：$x_{1} = 80, x_{2} = 50$。
由于题目要求尽可能让顾客得到实惠，因此售价应取较小的值，即$x = 50$。
【答案】：
(1) 500
(2) 该品牌头盔的实际售价应定为50元/个。

4. (2024·亭湖区三模)为更好地传承和宣传三星堆文化,三星堆文创馆一次次打破了自身限定,让文创产品充满创意.已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A,B两个系列,每件A系列产品比B系列产品的售价低5元,100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等.按定价销售一段时间后发现:B系列产品按定价销售,每天可以卖50件,若B系列产品每降1元,则每天可以多卖10件.
(1)A系列产品和B系列产品的单价各是多少?
(2)为了使B系列产品每天的销售额为960元,而且尽可能让顾客得到实惠,B系列产品的实际售价应定为多少元/件?

答案：
(1)设B系列产品的单价为x元/件，则A系列产品的单价为(x-5)元/件，
根据题意得：$\frac{100}{x-5}=\frac{150}{x}$，
解得$x=15$，
经检验，$x=15$是原方程的解，且符合题意，
$x-5=15-5=10$，
答：A系列产品的单价为10元/件，B系列产品的单价为15元/件。
(2)设B系列产品的实际售价应定为m元/件，则每件的降价为(15-m)元，每天可以多卖10(15-m)件，每天的销售量为[50+10(15-m)]件，
根据题意得：$m[50+10(15-m)]=960$，
整理得：$m^2-20m+96=0$，
解得$m_1=8$，$m_2=12$，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴$m=8$，
答：B系列产品的实际售价应定为8元/件。