《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1.(秦淮区一模)如图,用长21m的栅栏围成一个面积为$30m^2$的矩形花圃ABCD.为方便进出,在边AB上留有一个宽1m的小门EF.设AD的长为x m,根据题意可得方程 (B)
A.$x\cdot \frac {21-2x}{2}= 30$
B.$x\cdot \frac {21-2x+1}{2}= 30$
C.$x\cdot \frac {21-2x-1}{2}= 30$
D.$x\cdot \frac {21-x+1}{2}= 30$

答案： B

2.(2024·鼓楼区三模)一条长64cm的铁丝被剪成不相等的两段,每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于$160cm^2,$则其中较小的正方形的边长为4cm.

答案： 4

3.如图,在一块长为40m、宽为30m的矩形荒地上建造一个花园(阴影部分),使得花园的面积为荒地面积的$\frac {3}{4}$,则图中x的值为10.

答案： 10

4.如图,学校打算在长30m、宽20m的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成宽为a m的通道.若花圃的面积恰好为$264m^2,$则通道的宽a为4m.

答案： 4

5.(2024·丰县一模)如图,有一块矩形纸板,长为20cm,宽为15cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周沿虚线折起就能制作一个无盖纸盒.如果要制作的无盖纸盒的底面积为$176cm^2,$那么四角切去的正方形边长是多少厘米?

答案： 解：设四角切去的正方形边长是$x cm$。
那么纸盒底面的长为$(20 - 2x)cm$，宽为$(15 - 2x)cm$。
根据底面积为$176cm^2$，可列方程$(20 - 2x)(15 - 2x)=176$。
展开方程得$300-40x - 30x + 4x^2=176$。
移项化为一元二次方程的一般形式：$4x^2-70x + 300 - 176 = 0$，即$4x^2-70x + 124 = 0$，两边同时除以$2$得$2x^2-35x + 62 = 0$。
对于一元二次方程$ax^2+bx + c = 0(a\neq0)$，这里$a = 2$，$b=-35$，$c = 62$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，先计算判别式$\Delta=b^2 - 4ac=(-35)^2-4×2×62=1225 - 496 = 729$。
则$x=\frac{35\pm\sqrt{729}}{4}=\frac{35\pm27}{4}$。
$x_1=\frac{35 + 27}{4}=\frac{62}{4}=15.5$，$x_2=\frac{35 - 27}{4}=\frac{8}{4}=2$。
当$x = 15.5$时，$20-2x=20-2×15.5=20 - 31=-11\lt0$，$15-2x=15-2×15.5=15 - 31=-16\lt0$，不符合实际情况，舍去。
所以$x = 2$。
答：四角切去的正方形边长是$2$厘米。