《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 如图,下列用配方法解方程$\frac {1}{2}x^{2}-x-2= 0$的四个步骤中,出现错误的是(D)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

2. 用配方法将方程$2x^{2}-4x-3= 0$变形,结果正确的是(B)
A.$2(x-1)^{2}-4= 0$
B.$(x-1)^{2}-\frac {5}{2}= 0$
C.$2(x-1)^{2}-\frac {5}{2}= 0$
D.$(x-1)^{2}-5= 0$

答案： B

3. 用配方法解方程$-\frac {2}{3}x^{2}+x+2= 0$,第一步化二次项系数为1,所得方程为$x^{2}-\frac {3}{2}x-3=0$。

答案： $x^{2}-\frac {3}{2}x-3=0$

4. 若将方程$2x^{2}+4x-1= 0$配方后得$(x+m)^{2}= k$,则$m=$1,$k=$$\frac {3}{2}$。

答案： 1 $\frac {3}{2}$

5. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}-x-1= 0$；
(2)$2x^{2}+3= 7x$；
(3)$(2x-1)(x+3)= 4$；
(4)$2x^{2}+3x-5= 0$；
(5)$4x^{2}+8x+3= 0$；
(6)$-2x^{2}+2\sqrt {2}x+1= 0$。

答案： 解:
(1)移项,得$2x^{2}-x=1,$
二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac {1}{2}x=\frac {1}{2},$
配方,得$x^{2}-\frac {1}{2}x+(\frac {1}{4})^{2}=\frac {1}{2}+(\frac {1}{4})^{2},$
即$(x-\frac {1}{4})^{2}=\frac {9}{16}$,解这个方程,得$x-\frac {1}{4}=\pm \frac {3}{4},$
所以$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=1.$
(2)移项,得$2x^{2}-7x=-3,$
二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac {7}{2}x=-\frac {3}{2},$
配方,得$x^{2}-\frac {7}{2}x+(\frac {7}{4})^{2}=-\frac {3}{2}+(\frac {7}{4})^{2},$
即$(x-\frac {7}{4})^{2}=\frac {25}{16}$,解这个方程,得$x-\frac {7}{4}=\pm \frac {5}{4},$
所以$x_{1}=3,x_{2}=\frac {1}{2}.$
(3)整理,得$2x^{2}+5x=7,$
二次项系数化为1,得$x^{2}+\frac {5}{2}x=\frac {7}{2},$
配方,得$x^{2}+\frac {5}{2}x+(\frac {5}{4})^{2}=\frac {7}{2}+(\frac {5}{4})^{2},$
即$(x+\frac {5}{4})^{2}=\frac {81}{16}$,解这个方程,得$x+\frac {5}{4}=\pm \frac {9}{4},$
所以$x_{1}=1,x_{2}=-\frac {7}{2}.$
(4)移项,得$2x^{2}+3x=5,$
二次项系数化为1,得$x^{2}+\frac {3}{2}x=\frac {5}{2},$
配方,得$x^{2}+\frac {3}{2}x+(\frac {3}{4})^{2}=\frac {5}{2}+(\frac {3}{4})^{2},$
即$(x+\frac {3}{4})^{2}=\frac {49}{16}$,解这个方程,得$x+\frac {3}{4}=\pm \frac {7}{4},$
所以$x_{1}=1,x_{2}=-\frac {5}{2}.$
(5)二次项系数化为1,得$x^{2}+2x+\frac {3}{4}=0,$
配方,得$x^{2}+2x+\frac {3}{4}+\frac {1}{4}=\frac {1}{4}$,即$(x+1)^{2}=\frac {1}{4},$
解这个方程,得$x+1=\pm \frac {1}{2},$
所以$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=-\frac {3}{2}.$
(6)二次项系数化为1,得$x^{2}-\sqrt {2}x-\frac {1}{2}=0,$
配方,得$x^{2}-\sqrt {2}x+(\frac {\sqrt {2}}{2})^{2}=\frac {1}{2}+(\frac {\sqrt {2}}{2})^{2},$
即$(x-\frac {\sqrt {2}}{2})^{2}=1$,解这个方程,得$x-\frac {\sqrt {2}}{2}=\pm 1,$
所以$x_{1}=\frac {\sqrt {2}+2}{2},x_{2}=\frac {\sqrt {2}-2}{2}.$

6. 用配方法解下列方程时,有错误的是(C)
A.$4y^{2}+4y-1= 0化为(y+\frac {1}{2})^{2}= \frac {1}{2}$
B.$2x^{2}-7x-4= 0化为(x-\frac {7}{4})^{2}= \frac {81}{16}$
C.$2t^{2}-3t-2= 0化为(t-\frac {2}{3})^{2}= \frac {25}{16}$
D.$3y^{2}-4y+1= 0化为(y-\frac {2}{3})^{2}= \frac {1}{9}$

答案： C

7. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$(a,b,c是常数,$a≠0$)配方后为$(x-2)^{2}= d$(d是常数),则$\frac {b}{a}=$(D)
A.$\frac {10}{3}$
B.$\frac {7}{3}$
C.-2
D.-4

答案： D