《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 用公式法解一元二次方程$5x^{2}-1-4x= 0$时,化为一般形式后,其中的$a$,$b$,$c$依次为(C)
A.$5$,$-1$,$-4$
B.$5$,$-4$,$1$
C.$5$,$-4$,$-1$
D.$5$,$4$,$1$

答案： C

2. $x= \frac{-3\pm\sqrt{3^{2}+4×2×1}}{2×2}$是下列哪个一元二次方程的根(C)
A.$2x^{2}+3x+1= 0$
B.$2x^{2}-3x+1= 0$
C.$2x^{2}+3x-1= 0$
D.$2x^{2}-3x-1= 0$

答案： C

3. (1)把方程$3x(x - 1)= 5化为ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)$的形式：3x²-3x-5=0,其中$b^{2}-4ac= $69；
(2)用公式法解方程$x(2x - 5)= 3$,其中$b^{2}-4ac= $49,方程的根为x₁=3,x₂=-1/2.

答案：
(1)3x²-3x-5=0 69
(2)49 x₁=3,x₂=-1/2

4. 已知方程$2x^{2}+4x+c= 0且b^{2}-4ac= 0$,则此方程的根为x₁=x₂=-1.

答案： x₁=x₂=-1

5. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-x-3= 0$；
(2)$2x^{2}-x= 6$；
(3)$x^{2}-2\sqrt{3}x+3= 0$；
(4)$3x^{2}-5x+11= 0$；
(5)$-3x^{2}+1= -6x$；
(6)$x^{2}+2\sqrt{2}x-6= 0$.

答案： 1. （1）解：
对于方程$x^{2}-x - 3 = 0$，其中$a = 1$，$b=-1$，$c=-3$。
先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×(-3)=1 + 12 = 13$。
再根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$。
所以$x_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$。
2. （2）解：
方程$2x^{2}-x = 6$化为一般形式为$2x^{2}-x - 6 = 0$，其中$a = 2$，$b=-1$，$c=-6$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×2×(-6)=1 + 48 = 49$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得$x=\frac{1\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{1\pm7}{4}$。
即$x_{1}=2$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$。
3. （3）解：
对于方程$x^{2}-2\sqrt{3}x + 3 = 0$，这里$a = 1$，$b=-2\sqrt{3}$，$c = 3$。
判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-2\sqrt{3})^{2}-4×1×3=12 - 12 = 0$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，有$x=\frac{2\sqrt{3}\pm0}{2}=\sqrt{3}$。
所以$x_{1}=x_{2}=\sqrt{3}$。
4. （4）解：
方程$3x^{2}-5x + 11 = 0$中，$a = 3$，$b=-5$，$c = 11$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×3×11=25 - 132=-107\lt0$。
所以此方程无实数根。
5. （5）解：
方程$-3x^{2}+1=-6x$化为一般形式为$3x^{2}-6x - 1 = 0$，其中$a = 3$，$b=-6$，$c=-1$。
判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×3×(-1)=36 + 12 = 48$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得$x=\frac{6\pm\sqrt{48}}{6}=\frac{6\pm4\sqrt{3}}{6}=\frac{3\pm2\sqrt{3}}{3}$。
即$x_{1}=\frac{3 + 2\sqrt{3}}{3}$，$x_{2}=\frac{3 - 2\sqrt{3}}{3}$。
6. （6）解：
对于方程$x^{2}+2\sqrt{2}x - 6 = 0$，$a = 1$，$b=2\sqrt{2}$，$c=-6$。
判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(2\sqrt{2})^{2}-4×1×(-6)=8 + 24 = 32$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，有$x=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{32}}{2}=\frac{-2\sqrt{2}\pm4\sqrt{2}}{2}$。
即$x_{1}=\sqrt{2}$，$x_{2}=-3\sqrt{2}$。

6. 若方程$(m - 2)x^{|m|}-2x+1= 0$是一元二次方程,则方程的根是(B)
A.$x_{1}= \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}= \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
B.$x_{1}= \frac{\sqrt{5}-1}{4}$,$x_{2}= \frac{-\sqrt{5}-1}{4}$
C.$x_{1}= \frac{1+\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}= \frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
D.以上都不对

答案： B

7. 如图,点$A$在数轴的负半轴,点$B$在数轴的正半轴,且点$A对应的数是2x - 1$,点$B对应的数是x^{2}+x$. 已知$AB = 5$,则$x$的值为$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$.

答案： $\frac{1-\sqrt{17}}{2}$

8. 若方程$2x^{2}-6x+3= 0的较小根为p$,方程$2x^{2}-2x-1= 0的较大根为q$,则$p + q= $2.

答案： 2