《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

11. 某旅行社推出嘉兴南湖红色旅游的收费标准如下:如果组团人数不超过 30,人均收费 800 元;如果人数超过 30,那么每增加 1 人,人均收费降低 10 元,但人均收费不得低于 500 元.某公司想分批组织员工到嘉兴南湖红色旅游学习.
(1) 如果第一批组织 40 人去学习,那么该公司应向旅行社交费______28000元;
(2) 如果该公司计划用 29250 元组织第一批员工去学习,问这次旅游学习应安排多少人参加?
解:∵30×800=24000＜29250，∴x＞30.设这次旅游学习应安排x人参加.根据题意，得[800-10(x-30)]x=29250，整理，得x²-110x+2925=0，解得x₁=45，x₂=65(不合题意，舍去).答:这次旅游学习应安排45人参加.

答案：
(1)28000
(2)解:
∵30×800=24000＜29250，
∴x＞30.设这次旅游学习应安排x人参加.根据题意，得[800-10(x-30)]x=29250，整理，得x²-110x+2925=0，解得x₁=45，x₂=65(不合题意，舍去).答:这次旅游学习应安排45人参加.

12. (苏州期中)如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中, $\angle B = 90^{\circ}$, $AB = 6cm$, $BC = 10cm$,点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $AB$ 边向点 $B$ 移动,速度为 $1cm/s$;点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $BC$ 边向点 $C$ 移动,速度为 $2cm/s$,点 $P,Q$ 分别从点 $A,B$ 同时出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动.
(1) 几秒后, $PQ$ 的长度为 $3\sqrt{5}cm$?
(2) 几秒后, $\triangle PBQ$ 的面积为 $8cm^{2}$?
(3) $\triangle PBQ$ 的面积能否为 $14cm^{2}$? 请说明理由.

答案： 解:
(1)设点P，Q运动的时间为t s，则AP=t cm，BP=(6-t)cm，BQ=2t cm.根据勾股定理，得BP²+BQ²=PQ²=(3√5)²=45，即(6-t)²+(2t)²=45，解得t₁=3，t₂=-3/5(舍去).故3 s后，PQ的长度为3√5 cm.
(2)由S△PBQ=1/2BP·BQ=8，得1/2(6-t)·2t=8，解得t₁=2，t₂=4.故2 s或4 s后，△PBQ的面积为8 cm².
(3)不能.理由如下:当S△PBQ=14 cm²时，1/2BP·BQ=14，即1/2(6-t)·2t=14，整理，得t²-6t+14=0，
∵b²-4ac=(-6)²-4×14=-20＜0，
∴方程无解.故△PBQ的面积不可能是14 cm².