《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

11. 用适当的方法解下列方程:
(1)$(2x+3)^{2}-5= 0$；
(2)$x^{2}+2x-99= 0$；
(3)$4x(2x-1)= 3(2x-1)$；
(4)$(x-2)^{2}= (2x+3)^{2}$；
(5)$2x^{2}-9x+8= 0$；
(6)$(2x+1)(x-3)= -4$.

答案： 1. （1）
解：
对于方程$(2x + 3)^{2}-5 = 0$，移项可得$(2x + 3)^{2}=5$。
开平方得$2x+3=\pm\sqrt{5}$。
当$2x + 3=\sqrt{5}$时，$2x=\sqrt{5}-3$，解得$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$；当$2x + 3=-\sqrt{5}$时，$2x=-\sqrt{5}-3$，解得$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$。
2. （2）
解：
对于方程$x^{2}+2x - 99 = 0$，配方可得$x^{2}+2x+1 = 99 + 1$，即$(x + 1)^{2}=100$。
开平方得$x + 1=\pm10$。
当$x + 1 = 10$时，解得$x = 9$；当$x + 1=-10$时，解得$x=-11$。
3. （3）
解：
对于方程$4x(2x - 1)=3(2x - 1)$，移项得$4x(2x - 1)-3(2x - 1)=0$。
提取公因式$(2x - 1)$得$(2x - 1)(4x - 3)=0$。
则$2x - 1 = 0$或$4x - 3 = 0$。
当$2x - 1 = 0$时，解得$x=\frac{1}{2}$；当$4x - 3 = 0$时，解得$x=\frac{3}{4}$。
4. （4）
解：
对于方程$(x - 2)^{2}=(2x + 3)^{2}$，移项得$(x - 2)^{2}-(2x + 3)^{2}=0$。
利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a=x - 2$，$b = 2x + 3$，则$(x - 2+2x + 3)(x - 2-(2x + 3))=0$，即$(3x + 1)(-x - 5)=0$。
所以$3x + 1 = 0$或$-x - 5 = 0$。
当$3x + 1 = 0$时，解得$x=-\frac{1}{3}$；当$-x - 5 = 0$时，解得$x=-5$。
5. （5）
解：
对于方程$2x^{2}-9x + 8 = 0$，其中$a = 2$，$b=-9$，$c = 8$。
判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-9)^{2}-4×2×8=81 - 64 = 17$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{9\pm\sqrt{17}}{4}$。
6. （6）
解：
先将方程$(2x + 1)(x - 3)=-4$展开得$2x^{2}-6x+x - 3=-4$，整理得$2x^{2}-5x + 1 = 0$。
其中$a = 2$，$b=-5$，$c = 1$。
判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×2×1=25 - 8 = 17$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$。

12. 阅读下面例题的解答过程,请判断是否有错误,若有错误,请写出正确的解答过程.
例:已知$m是关于x的方程mx^{2}-2x+m= 0$的一个根,求$m$的值.
解:把$x= m$代入原方程,化简得$m^{3}= m$,两边同除以$m$,得$m^{2}= 1,\therefore m= 1$.
把$m= 1$代入原方程检验,可知$m= 1$符合题意.
答:$m$的值是1.

答案： 解:有错误.正确的解答如下:把x=m代入原方程,化简得m³-m=0,即m(m+1)(m-1)=0,
∴m=0或m+1=0或m-1=0,解得m₁=0,m₂=-1,m₃=1.将m的三个值代入原方程检验,均符合题意,
∴m的值是0或-1或1.

13. 阅读理解将多项式的乘法$(x+a)(x+b)= x^{2}+(a+b)x+ab$反过来,就是多项式的因式分解$x^{2}+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)$.例如,$(x+2)(x+3)= x^{2}+5x+6反过来是因式分解x^{2}+5x+6= (x+2)(x+3)$.这一做法也可推广到一次因式中$x$的系数不为1的情形,例如,$(3x+1)(x+1)= 3x^{2}+4x+1反过来就是因式分解3x^{2}+4x+1= (3x+1)(x+1)$.
试利用这种因式分解的方法解下列一元二次方程:
(1)$x^{2}+6x+8= 0$；
(2)$x^{2}-4x-5= 0$；
(3)$2x^{2}-5x+3= 0$；
(4)$6x^{2}-11x+3= 0$.

答案： 解:
(1)
∵x²+6x+8=0,
∴(x+2)(x+4)=0,
∴x+2=0或x+4=0,
∴x₁=-2,x₂=-4.
(2)
∵x²-4x-5=0,
∴(x-5)(x+1)=0,
∴x-5=0或x+1=0,
∴x₁=5,x₂=-1.
(3)
∵2x²-5x+3=0,
∴(2x-3)(x-1)=0,
∴2x-3=0或x-1=0,
∴x₁=3/2,x₂=1.
(4)
∵6x²-11x+3=0,
∴(2x-3)(3x-1)=0,
∴2x-3=0或3x-1=0,
∴x₁=3/2,x₂=1/3.