《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·海安月考)【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10 片,通过测量得到这些树叶的长 y(单位:cm)和宽 x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下表:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 芒果树叶的长宽比 | 3.8 | 3.7 | 3.5 | 3.4 | 3.8 | 4.0 | 3.6 | 4.0 | 3.6 | 4.0 |
| 荔枝树叶的长宽比 | 2.0 | 2.0 | 2.0 | 2.4 | 1.8 | 1.9 | 1.8 | 2.0 | 1.3 | 1.9 |
【实践探究】分析数据如下表:
| | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 芒果树叶的长宽比 | 3.74 | 3.75 | 4.0 | 0.0424 |
| 荔枝树叶的长宽比 | 1.91 | 1.95 | 2.0 | 0.0669 |
【问题解决】
(1)上述表格中,$m=$____,$n=$____.
(2)①A 同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B 同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是②.(填序号)
(3)如图,现有一片长 8 cm、宽 4.1 cm 的树叶,请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树,并给出你的理由.

这片树叶更可能来自荔枝树，因为该树叶的长宽比约为1.95，与荔枝树叶的长宽比平均数1.91、中位数1.95非常接近，而与芒果树叶的长宽比平均数3.74相差较大。

答案： 【解析】：
（1） 首先计算芒果树叶长宽比的中位数 $m$。
芒果树叶长宽比数据：$3.8, 3.7, 3.5, 3.4, 3.8, 4.0, 3.6, 4.0, 3.6, 4.0$，
数据从小到大排序：$3.4, 3.5, 3.6, 3.6, 3.7, 3.8, 3.8, 4.0, 4.0, 4.0$，
中位数 $m$ 为第5和第6个数的平均值，即 $m = \frac{3.7 + 3.8}{2} = 3.75$。
接着计算荔枝树叶长宽比的众数 $n$。
荔枝树叶长宽比数据：$2.0, 2.0, 2.0, 2.4, 1.8, 1.9, 1.8, 2.0, 1.3, 1.9$，
众数 $n$ 为出现次数最多的数，即 $n = 2.0$。
（2）
A同学的说法分析：
从方差来看，芒果树叶的方差为0.0424，荔枝树叶的方差为0.0669。
方差越小，数据越集中，形状差别越小。因此，A同学的说法不合理。
B同学的说法分析：
从平均数来看，荔枝树叶的长宽比平均数为1.91，接近2。
从中位数来看，荔枝树叶的长宽比中位数为1.95，也接近2。
从众数来看，荔枝树叶的长宽比众数为2.0，正好为2。
因此，B同学的说法合理。
故合理的是：②。
（3）
首先计算给定树叶的长宽比：
$\text{长宽比} = \frac{8 \text{ cm}}{4.1 \text{ cm}} \approx 1.95$，
与芒果树叶和荔枝树叶的长宽比进行比较：
芒果树叶的长宽比平均数为3.74，与1.95相差较大。
荔枝树叶的长宽比平均数为1.91，中位数为1.95，与1.95非常接近。
因此，这片树叶更可能来自荔枝树。
【答案】：
(1) $3.75$；$2.0$
(2) ②
(3) 这片树叶更可能来自荔枝树，因为该树叶的长宽比约为1.95，与荔枝树叶的长宽比平均数和中位数都非常接近。