《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

9. 现有一个粗细均匀的金属圆环,它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性,小科把它接入到图甲电路中。实验时,先将触点M与圆环上的A点连接,再移动滑动变阻器$R_1$的滑片P,移至最右端后,闭合开关S,将触点N从A点开始沿逆时针方向滑动一周,在触点N滑动的过程中,触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻,记为Rₘₙ。设滑过弧MN的长为x,电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。电源电压恒为4.5V,铜丝的阻值不计,触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。

(1) 由图乙可知,该金属圆环中铜丝的长度是______cm。
(2) 在触点N滑动的过程中,Rₘₙ的最大值是多少?
(3) 每1cm电阻丝的阻值是______。(提示:图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻)
(4) 如图丙所示,把M、N接到圆环其中一条直径的两端,将滑片P移到最左端后,闭合开关S,求电流表示数的最大值。

(1) 10
(2) 4Ω
(3) 0.4Ω
(4) 1.2A

答案： $（1）10 （2）4\ \Omega （3）0.4\ \Omega （4）1.2\ \text{A} $提示:（1）x从30cm到40cm时电流不变,即铜丝的长度$L=40\ \text{cm}-30\ \text{cm}=10\ \text{cm}。$（2）当x=0或x=50cm时$,I_{大}=0.9\ \text{A},R_{1}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{4.5\ \text{V}}{0.9\ \text{A}}=5\ \Omega。$$R_{总小}=\frac{U}{I_{小}}=\frac{4.5\ \text{V}}{0.5\ \text{A}}=9\ \Omega,R_{MN大}=R_{总小}-R_{1}=9\ \Omega-5\ \Omega=4\ \Omega。$（3）设M、N之间两段电阻为R₃、R₄,圆环中的电阻丝总电阻不变,即R₃+R₄为一定值,则当R₃=R₄时,R_{MN}最大$,R_{MN大}=\frac{R_{3}R_{4}}{R_{3}+R_{4}}=4\ \Omega,$解得$R₃=R₄=8\ \Omega,$圆环电阻丝的总电阻$R_{环}=R₃+R₄=8\ \Omega+8\ \Omega=16\ \Omega,$电阻丝的总长度$L=50\ \text{cm}-10\ \text{cm}=40\ \text{cm},$故每1cm电阻丝的阻值为$\frac{16\ \Omega}{40\ \text{cm}}=0.4\ \Omega/\text{cm}。$（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端,滑片P移动到最左端后,设铜丝全部位于MN上方$,R_{下}=25\ \text{cm}×0.4\ \Omega/\text{cm}=10\ \Omega,R_{上}=R_{环}-R_{下}=16\ \Omega-10\ \Omega=6\ \Omega,R'_{总}=\frac{R_{上}R_{下}}{R_{上}+R_{下}}=\frac{6\ \Omega×10\ \Omega}{6\ \Omega+10\ \Omega}=3.75\ \Omega,I_{大}=\frac{U}{R'_{总}}=\frac{4.5\ \text{V}}{3.75\ \Omega}=1.2\ \text{A}。$