《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

6. 如图所示,湖面上有两艘小船,绳子的一端拴在甲船上,乙船上固定着滑轮,绳子绕过滑轮,站在甲船上的人用200N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m,同时乙船向左匀速移动了4m,则乙船受到水对它的阻力为400N,乙船克服水对它的阻力所做的功为1600J,人对绳子的力做功的功率为280W。

答案： 400 1600 280　提示:乙船位于动滑轮的下端，乙船做匀速直线运动，受到水的阻力等于绳子给船的拉力，$F_{绳}=200\ \text{N}$，水给乙船的阻力$f=F_{乙}=2F_{绳}=400\ \text{N}$；乙船克服水的阻力做功$W=fs_{乙}=400\ \text{N}×4\ \text{m}=1600\ \text{J}$；甲船向右移动10m，乙船向左移动4m，以甲船为参照物，乙船向左移动了$10\ \text{m}+4\ \text{m}=14\ \text{m}$，有两段绳子拉乙船，故绳子自由端总共移动$s=14\ \text{m}×2=28\ \text{m}$，人拉绳子的力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{F_{绳}s}{t}=\frac{200\ \text{N}×28\ \text{m}}{20\ \text{s}}=280\ \text{W}$。

7. 如图所示,长为3m的匀质平板的中点能绕固定的支点转动,平板与水平地面间的夹角为$30^{\circ}$,在板上站有两个小孩。已知质量为20kg的小孩甲位于板的中点,质量为30kg的小孩乙位于板的最左端。现两小孩均以0.1m/s的速度同时向右慢慢移动,经9s后平板开始转动；小孩乙在这一过程中克服自身重力做功的功率为15W。($g$取10N/kg)

答案： 9 15　提示:由$G_{乙}l_1=G_{甲}l_2$，有$m_{乙}(\frac{L}{2}-vt)×\cos30^{\circ}=m_{甲}vt×\cos30^{\circ}$，即$m_{乙}(\frac{L}{2}-vt)=m_{甲}vt$，可得$30\ \text{kg}×(1.5\ \text{m}-0.1\ \text{m/s}× t)=20\ \text{kg}×0.1\ \text{m/s}× t$，解得$t=9\ \text{s}$；小孩乙克服自身重力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{G_{乙}h}{t}=\frac{m_{乙}gh}{t}=\frac{30\ \text{kg}×10\ \text{N/kg}×0.1\ \text{m/s}×9\ \text{s}×\frac{1}{2}}{9\ \text{s}}=15\ \text{W}$。

8. (2024·苏州吴中模拟)将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力$F$缓缓地压入油内,如图甲所示,工件的下底面与油面的距离为$h$,力$F与h$的大小关系如图乙所示。已知力$F$为负值时,表明它的方向与原来的方向相反,油的密度为______$\text{kg/m}^{3}$,已知容器底面积为5000$\text{cm}^{2}$,从漂浮到$F= 400\ \text{N}$的过程中,重力对工件做的功为______J。


$0.8×10^{3}$40

答案： $0.8×10^{3}$ 40　提示:设$h=kF+b$，直线过(0,0.2)和(600,0.5)两点，可得$h=5×10^{-4}F+0.2$，工件刚离开液面时，$h=0$，解得$F=-400\ \text{N}$，即$G=400\ \text{N}$，$h=0.5\ \text{m}$，工件刚好浸没，即工件边长为0.5m，$h=0.2\ \text{m}$，$F=0$，工件漂浮，$V_{排}=Sh_{浸}=0.5\ \text{m}×0.5\ \text{m}×0.2\ \text{m}=0.05\ \text{m}^3$，$\rho_{油}=\frac{G}{gV_{排}}=\frac{400\ \text{N}}{10\ \text{N/kg}×0.05\ \text{m}^3}=0.8×10^{3}\ \text{kg/m}^3$；当$F=400\ \text{N}$时，工件下底面距液面0.4m，液面上升的高度$\Delta h=\frac{\Delta V}{S}=\frac{0.05\ \text{m}^3}{0.5\ \text{m}^2}=0.1\ \text{m}$，工件下底面比漂浮时向下运动的距离$h=0.4\ \text{m}-0.2\ \text{m}-0.1\ \text{m}=0.1\ \text{m}$，工件重心下降0.1m，重力对工件做的功$W=Gh=400\ \text{N}×0.1\ \text{m}=40\ \text{J}$。

9. 血液经心脏的循环如图所示,心脏血液压强如下表。一次心脏搏动就是一次血液循环,包括心脏舒张与收缩。当心脏舒张时,心房、心室的内压强接近零,静脉中血液流入心房又充盈到心室；而心脏收缩时右心室通过肺动脉把血压入肺部,左心室通过主动脉把血压出。人在静息时,心室充盈量约为120mL,左右心室每收缩一次射出的血量均约为70mL,以心脏每分钟跳动75次为例,参照以上数据计算人静息时心脏的功率为______W,人的心脏一天内做的功为______J。


1.661.43×10^{5}

答案： 1.66 $1.43×10^{5}$　提示:左心室收缩时，$F_{左}=p_{左}S$，右心室收缩时，$F_{右}=p_{右}S$，左心室每收缩一次做功$W_{左}=F_{左}L=p_{左}SL$，右心室每收缩一次做功$W_{右}=F_{右}L=p_{右}SL$。心脏每收缩一次共做功$W=W_{左}+W_{右}=(p_{左}+p_{右})SL=(16+3)×10^{3}\ \text{Pa}×70×10^{-6}\ \text{m}^3=1.33\ \text{J}$，心脏每分钟做功$W'=75×1.33\ \text{J}=99.75\ \text{J}$，心脏的功率$P=\frac{W'}{t}=\frac{99.75\ \text{J}}{60\ \text{s}}\approx1.66\ \text{W}$；心脏一天内做的功$W_{总}=Pt=1.66\ \text{W}×24×3600\ \text{s}\approx1.43×10^{5}\ \text{J}$。

10. 一辆满载物资的总重为$G$的运输车,沿$ABCD路线从A处运动到D$处,$CD段与AB段高度差为h$,如图甲所示。在整个过程中,汽车以恒定速度$v$运动,在$t= 0时经过A$处,$t_{1}时经过B$处,$t_{2}时经过C$处,汽车牵引力的功率$(P)随时间(t)$变化的关系可简化为图乙($G$、$h$、$v$、$P_{1}$、$P_{2}$、$t_{1}和t_{2}$均为已知量)。则：
(1)$AB$段长度为______$vt_1$(请用已知量表示)。
(2)汽车在$AB段和BC段运动时的牵引力F_{AB}$______＜(填“＞”“=”或“＜”)$F_{BC}$。
(3)汽车沿斜坡$BC$段运动时牵引力所做的功为______$P_1(t_2-t_1)$(请用已知量表示),所受摩擦力为______$\frac{P_1(t_2-t_1)-Gh}{v(t_2-t_1)}$。(不计空气阻力)

答案：
(1)$vt_1$
(2)＜
(3)$P_1(t_2-t_1)$ $\frac{P_1(t_2-t_1)-Gh}{v(t_2-t_1)}$　提示:
(2)因$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，汽车做匀速运动，$v_1=v_2$，$P_2＜P_1$，故$F_{AB}＜F_{BC}$。
(3)汽车沿斜坡BC段运动时，运动时间为$t_2-t_1$，汽车牵引力所做的功$W_F=P_1(t_2-t_1)$。在BC段汽车上升时克服自重做功$W=Gh$，汽车克服摩擦力做功$W_f=fs=fv(t_2-t_1)$，由$W_F=W+W_f$得$P_1(t_2-t_1)=Gh+fv(t_2-t_1)$，得$f=\frac{P_1(t_2-t_1)-Gh}{v(t_2-t_1)}$。