《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

11. 如图甲所示,吊机将重为6000N的货物从地面$A$处竖直匀速提升40s到达$B处再水平匀速运送到C$处,最后竖直向下放到楼顶$D$处。货物从$C处到D$处用时50s,路程随时间变化的图像如图乙所示,不计空气阻力。求：
(1)$BC$段吊机对货物的拉力所做的功。
(2)$CD$段货物所受重力做功的功率。
(3)从$A处到B$处的过程中吊机对货物做功的功率,并在图丙中作出该过程中吊机所做的功随时间变化的图像且在纵坐标上标出数值。

答案：

(1)0
(2)600 W
(3)3000 W　如图所示

提示:
(1)BC段货物没有在拉力的方向上移动距离，吊机对货物的拉力所做的功为0。
(2)CD段货物所受重力做功$W=Gh=6000\ \text{N}×5\ \text{m}=30000\ \text{J}$，CD段货物所受重力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{30000\ \text{J}}{50\ \text{s}}=600\ \text{W}$。
(3)AB段的距离$h_{AB}=5\ \text{m}+15\ \text{m}=20\ \text{m}$，AB段的速度$v'=\frac{h_{AB}}{t_{AB}}=\frac{20\ \text{m}}{40\ \text{s}}=0.5\ \text{m/s}$，从A处到B处过程中吊机对货物做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=Gv=6000\ \text{N}×0.5\ \text{m/s}=3000\ \text{W}$；20s内吊机对货物做功$W_1=Pt_1=3000\ \text{W}×20\ \text{s}=60000\ \text{J}=60×10^{3}\ \text{J}$，40s内吊机对货物做功$W_2=Pt_2=3000\ \text{W}×40\ \text{s}=120000\ \text{J}=120×10^{3}\ \text{J}$，如图所示。

12. 某驾驶员为了粗略测定汽车上货物的质量,采用了这样的办法：让一辆汽车以不变的输出功率$P$沿一段平直公路匀速行驶,从速度表上读出此时汽车的速度$v$。如果汽车运动时受到的阻力与整车重力成正比,比例系数为$k$,已知汽车自身的质量为$M$,车上货物的质量设为$m$。
(1)求货物的质量$m$。
(2)如果减少货物的质量,使整辆车的质量变为原来整辆车质量的$\frac{9}{10}$,而汽车的输出功率仍为$P$,汽车原来沿一段平直公路匀速行驶需要10min,那么减少质量后,汽车匀速经过同一路段需要多长时间？

答案：
(1)$\frac{P}{kvg}-M$
(2)9 min　提示:
(1)由题意知，$f=k(m+M)g$，$F=\frac{P}{v}$，汽车做匀速直线运动，$F=f$，即$\frac{P}{v}=k(m+M)g$，解得$m=\frac{P}{kvg}-M$。
(2)设此时汽车速度为$v'$，受到的摩擦力为$f'$，改变质量前后，汽车经过同一路段所需时间分别为t和$t'$，则$f'=\frac{9}{10}k(m+M)g$，$P=fv=f'v'$，即$\frac{9}{10}k(m+M)gv'=k(m+M)gv$，$v'=\frac{10}{9}v$，则$t'=\frac{9}{10}t=\frac{9}{10}×10\ \text{min}=9\ \text{min}$。