《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

10. 一根长 1 m、重 12 N 的木棒放在水平地面上。问：
(1)若该木棒质量分布均匀,木棒中心位置 O 受到支撑,处于水平状态,如图甲所示。将木棒右边部分从中间位置 P 截下,截下部分叠加在剩下的那段上,如图乙所示。要使木棒仍然保持水平平衡,则需要在右边剩下木棒的中间位置 $O_1$ 点竖直向下施加多大的力？
(2)若该木棒质量分布不均匀,在它的最右端施加竖直向上的力为 5 N 时,木棒恰好被抬起,则若从左端抬起木棒至少需要多大的力？

答案：
(1)6N　
(2)7N　提示:
(1)图乙中O为支点，L左 = (1/2)×(1/2)L = (1/4)×1m = 0.25m，L右' = (1/2)L左 = 0.125m，G左 = G右 = (1/2)G = (1/2)×12N = 6N，因G左×L左 = G右×L右' + F×L右'，即6N×0.25m = 6N×0.125m + F×0.125m，解得F = 6N。
(2)从右端抬起木棒时，支点在最左端，F×L = G×Lg，即5N×1m = 12N×Lg，解得Lg = 5/12m，从左端抬起木棒时，支点在最右端，Lg' = 1m - 5/12m = 7/12m，当竖直抬起时，F小×L = G×Lg'，即F小×1m = 12N×7/12m，解得F小 = 7N。

11. 某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置,图甲是该装置的部分简化模型。轻质硬杆 AB 能绕 O 点无摩擦转动,$AO:OB = 2:3$。物体 N 是一个不吸水的柱体。打开阀门,假定水的流量恒定,物体 M 对压力传感器的压强 p 与水流时间 t 的关系如图乙所示,$t_2$ 时刻装置自动报警,$t_3$ 时刻塔内水流完,杠杆始终在水平位置平衡。已知物体 M 是密度为 $6 × 10^3\ \text{kg/m}^3$,边长为 0.1 m 的均匀正方体,悬挂物体 M、N 的轻质细绳不可伸长,g 取 $10\ \text{N/kg}$,$\rho_水 = 1.0 × 10^3\ \text{kg/m}^3$,单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量。求：
(1)物体 M 的重力大小。
(2)$t_1$ 时刻杠杆 A 端所受的拉力大小。
(3)物体 N 的密度。

答案：
(1)60N　
(2)30N　
(3)1.5×10³kg/m³　提示:
(1)Gₘ = ρₘgVₘ = 6×10³kg/m³×10N/kg×(0.1m)³ = 60N。
(2)在t₁时刻，液面刚好到物体N的上表面，F支 = F压 = pS = 4000Pa×(0.1m)² = 40N，Fᵦ = Gₘ - F支 = 60N - 40N = 20N，因Fₐ×OA = Fᵦ×OB，即Fₐ×2 = 20N×3，解得Fₐ = 30N。
(3)t₂时刻，压力传感器的压强为0，此时物体N已离开水面，Fᵦ' = Gₘ = 60N，因Fₐ'×OA = Fᵦ'×OB，Fₐ'×2 = 60N×3，解得Fₐ' = 90N，即Gₙ = 90N。t₁时刻，F浮 = Gₙ - Fₐ = 90N - 30N = 60N，Vₙ = V排 = F浮/(ρ水g)=60N/(1×10³kg/m³×10N/kg)=6×10⁻³m³，ρₙ = Gₙ/(gVₙ)=90N/(10N/kg×6×10⁻³m³)=1.5×10³kg/m³。