《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

7. (2024·镇江苏口月考)在某热学实验中,小明在烧杯中放入 100 g 的碎冰,试管中放入 20 g 的碎冰,并各放了一支温度计组成如图甲所示的实验装置,实验过程中,A、B 两个温度计的示数随时间变化的图像如图乙所示,其中实线部分为 A 温度计随时间变化的图像,虚线部分为 B 温度计随时间变化的图像,假设烧杯和试管中的冰(或水)在整个实验过程中质量不变且每分钟吸收的热量恒定不变。已知 $ c_{\text{水}}= 4.2× 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)} $,$ c_{\text{冰}}= 2.1× 10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)} $,$ q_{\text{酒精}}= 3.0× 10^{7}\ \text{J/kg} $。求：
(1)烧杯中的冰 0～4 min 过程中吸收的热量。
(2)烧杯中的水在第 14 min 时的温度。
(3)如果在 2～4 min 过程中消耗 0.08 g 的酒精,这些酒精完全燃烧放出的热量有 10%间接地被试管中的冰吸收,试管中的冰在熔化过程中吸收的热量。

答案：
(1)$2.1× 10^{3}\ J$
(2)$5^{\circ}C$
(3)480 J 提示:
(1)$Q_{\text{冰吸}} = c_{\text{冰}}m_{1}(t_{1}-t_{01}) = 2.1× 10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)× 0.1\ kg×[0^{\circ}C - (-10^{\circ}C)] = 2.1× 10^{3}\ J$。
(2)10 - 14 min内，烧杯内冰化成水，$Q_{\text{吸}}' = Q_{\text{冰吸}} = 2.1× 10^{3}\ J$，第14 min时，$t_{1}'=\frac{Q_{\text{吸}}'}{c_{\text{水}}m_{1}}+t_{01}'=\frac{2.1× 10^{3}\ J}{4.2× 10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)× 0.1\ kg}+0^{\circ}C = 5^{\circ}C$。
(3)2 - 4 min内，$Q_{\text{放}} = m_{\text{酒精}}q_{\text{酒精}} = 8× 10^{-5}\ kg× 3.0× 10^{7}\ J/kg = 2.4× 10^{3}\ J$，1 min试管中的冰吸热$Q_{\text{吸}2}=\frac{1}{2}\eta Q_{\text{放}}=\frac{1}{2}× 10\%× 2.4× 10^{3}\ J = 1.2× 10^{2}\ J$，试管中的冰在10 - 14 min内熔化，$Q_{\text{熔化吸}} = 4Q_{\text{吸}2}=4× 1.2× 10^{2}\ J = 480\ J$。

8. 某品牌轿车的质量为 M(含驾乘人员),车的钢质外壳密度为 $ \rho_{1} $、质量为 m,发动机的效率为 $ \eta_{1} $。若该车在平直道路上匀速行驶时受到地面的摩擦力为车总重的 k 倍(k＜1,为常数),受到的空气阻力为 f,忽略其他摩擦阻力。经过技术革新,厂家将车外壳换成了等体积、密度为 $ \rho_{2} $ 的新材料($ \rho_{2}＜\rho_{1} $),并对车的流线型外形进行了优化,使车受到的空气阻力降低了 2%,还将发动机效率提高到了 $ \eta_{2} $。改进后汽车以相同的速度匀速行驶,求改进后汽车的耗油量 $ m_{2} $ 与改进前的耗油量 $ m_{1} $ 的比。(设改进前后汽车行驶的路况、路程、驾乘人员相同,不带单位计算)

答案： $\frac{[k(M - m+\frac{\rho_{2}m}{\rho_{1}})g + 0.98f]\eta_{1}}{(kMg + f)\eta_{2}}$ 提示:设改进后车外壳的质量为$m'$，汽车的行驶路程为$s$，汽油的热值为$q$。改进前，发动机的效率$\eta_{1}=\frac{F_{1}s}{Q}$，汽车做匀速直线运动，$F_{1}=f_{1}$，$f_{1}=kMg + f$，$\eta_{1}=\frac{F_{1}s}{Q}=\frac{f_{1}s}{qm_{1}}=\frac{(kMg + f)s}{qm_{1}}$，改进前的耗油量$m_{1}=\frac{(kMg + f)s}{q\eta_{1}}$。改进后，$\eta_{2}=\frac{F_{2}s}{Q'}$，车的体积不变，则$\frac{m}{\rho_{1}}=\frac{m'}{\rho_{2}}$，改进后车外壳的质量$m'=\frac{\rho_{2}m}{\rho_{1}}$。汽车做匀速直线运动，$F_{2}=f_{2}=k(M - m + m')g + 0.98f$，$\eta_{2}=\frac{F_{2}s}{qm_{2}}=\frac{[k(M - m+\frac{\rho_{2}m}{\rho_{1}})g + 0.98f]s}{qm_{2}}$，改进后汽车的耗油量$m_{2}=\frac{[k(M - m+\frac{\rho_{2}m}{\rho_{1}})g + 0.98f]s}{q\eta_{2}}$，故改进后与改进前的油耗量比$\frac{m_{2}}{m_{1}}=\frac{[k(M - m+\frac{\rho_{2}m}{\rho_{1}})g + 0.98f]\eta_{1}}{(kMg + f)\eta_{2}}$。