《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

1.(2024·南通如东期中)现定义人对机械施加的力与机械对重物施加的力的比值叫作机械效能K,用于比较不同机械的省力程度。用甲、乙两个滑轮(组)匀速提升不同重物,不计绳重和摩擦,经测算描绘出两滑轮组的机械效能K与物体重力的倒数$G^{-1}$的关系图线如图所示,两图线平行。则(C)

A.甲为定滑轮,乙为动滑轮
B.甲、乙滑轮组中动滑轮重相等
C.提升相同重物时,乙滑轮组机械效率比甲小
D.甲滑轮组提升20 N重物时,机械效率为80%

答案： C 提示:不计绳重和摩擦,图线甲中K=F/G=0.5,F=0.5G,解得绳子段数n₁=2,故甲不是定滑轮;Kₐ=Fₐ/Gₐ=(Gₐ+Gₐ动)/(n₁Gₐ)=1/n₁+Gₐ动/(n₁Gₐ),把Gₐ⁻¹ = 0.1N⁻¹时K = 1代入得Gₐ动 = 10N,Kᵦ = 1/n₂+Gᵦ动/(n₂Gᵦ),图线乙中K = F/G ＜ 0.5,即F ＜ 0.5G,故n₂ ＞ 2,甲、乙图线平行,有Gₐ动/n₁ = Gᵦ动/n₂,得Gₐ动 ＜ Gᵦ动,G物相同时,由η = G/(G + G动)×100%可知ηₐ ＞ ηᵦ;当用甲滑轮组提升G' = 20N的重物时,η = G'/(G'+Gₐ动)×100% = 20N/(20N + 10N)×100%≈66.7%。

2. 工人利用滑轮组吊起重为2400 N的路灯杆(质量分布均匀)。如图所示,这是路灯杆一端刚被匀速拉起的简图。路灯杆离地后被匀速提升1 m,绳端拉力F= 1000 N。下列说法正确的是(D)

A.路灯杆一端刚被匀速拉起时,相当于费力杠杆
B.路灯杆离地后,受到的拉力小于2400 N
C.路灯杆离地后,绳端拉力F做的功为1000 J
D.路灯杆离地后,滑轮组的机械效率为80%

答案： D 提示:路灯杆一端刚被拉起时,阻力为路灯杆的重力G,作用点在重心处,绳子对路灯杆的拉力是动力F,支点为路灯杆的左端,动力臂大于阻力臂,相当于省力杠杆,故A错误。路灯杆离地后被匀速提升,杆受到的拉力与重力是一对平衡力,F拉 = G = 2400N,故B错误。路灯杆离地后被匀速提升1m,绳子自由端移动距离s = 3h = 3×1m = 3m,绳端拉力F做功W总 = Fs = 1000N×3m = 3000J,故C错误。W有用 = Gh = 2400N×1m = 2400J,η = W有用/W总×100% = 2400J/3000J×100% = 80%,故D正确。

3. 如图所示,在粗糙水平地面上,用10 N的力F沿水平方向拉滑轮(不计滑轮重力),木板b静止,木块a在粗糙木板b上水平向左做匀速直线运动,5 s内木块a移动了0.5 m,滑轮组的机械效率为80%。下列说法正确的是(C)

A.木块a受到的摩擦力为5 N
B.地面对木板b的摩擦力为4 N
C.拉力F的功率为0.5 W
D.5 s内绳子拉力对木板b做的功为2 J

答案： C 提示:对a、b水平方向受力分析如图所示,木块a做匀速直线运动,Fₐ = fᵦ对ₐ,木板b静止,Fᵦ = f地对ᵦ + fₐ对ᵦ,因力的作用是相互的,有fᵦ对ₐ = fₐ对ᵦ,因滑轮组的机械效率为80%,故绳子与滑轮间存在摩擦,有Fᵦ ＞ Fₐ,则f地对ᵦ ≠ 0,但大小不能确定;拉力F移动的距离s与木块a移动の距离s'的关系为s = 1/2s',由η = W有用/W总×100% = fᵦ对ₐs'/Fs×100%得fᵦ对ₐ = (η×Fs)/s' = (80%×10N×1/2s')/s' = 4N;木板b静止,拉力对木板b做功为0;拉力F移动的速度v = s/t = (1/2×0.5m)/5s = 0.05m/s,拉力F的功率P = Fv = 10N×0.05m/s = 0.5W。

4. 如图所示,均匀细杆AB长为L,可以绕A点在竖直平面内自由转动,在A点正上方距离同样是L的O处固定一定滑轮,细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连,并将细杆B端绕A点从水平位置缓慢匀速向上拉起。已知细杆处于水平位置时,绳上拉力为$F_{1}$,当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时,绳上拉力为$F_{2}$,在此过程中(不考虑绳重及摩擦),下列判断正确的是(D)

A.拉力F的大小保持不变
B.细杆重力的力臂逐渐增大
C.$F_{1}与F_{2}两力大小之比为1:\sqrt{3}$
D.$F_{1}与F_{2}两力大小之比为\sqrt{2}:1$

答案： D 提示:细杆处于水平位置,如图甲所示:△AOB和△ABE都为等腰直角三角形,AE = BE,AC = 1/2L,(BE)²+(AE)² = (AB)²,解得AE = √2/2L。根据杠杆平衡条件F₁×AE = G×AC,则F₁ = G×AC/AE = (G×1/2L)/(√2/2L) = √2/2G。把细杆拉起到与水平面的夹角为30°时,如图乙所示,△AOB为等边三角形,AB = L,BE' = 1/2L,根据(BE')²+(AE')² = (AB)²,解得AE' = √3/2L,在△ACC'中,∠CAC' = 30°,CC' = 1/2AC = 1/4L,根据(AC')²+(CC')² = (AC)²,解得AC' = √3/4L,因为AC' ＜ AC,所以细杆重力的力臂逐渐减小,故B错误。根据杠杆平衡条件F₂×AE' = G×AC',则F₂ = G×AC'/AE' = (G×√3/4L)/(√3/2L) = 1/2G,所以F₁ ＞ F₂,故A错误。F₁:F₂ = √2/2G:1/2G = √2:1,故C错误,D正确。

5.(2024·徐州睢宁模拟)如图所示,用甲、乙两机械分别将重为$G_{M}$、$G_{N}$的两物体M、N匀速提升,物体上升高度分别为$h_{甲}$、$h_{乙}$。对绳子的拉力分别为$F_{甲}$、$F_{乙}$,机械效率分别为$\eta_{甲}$、$\eta_{乙}$,忽略两机械的一切摩擦阻力和绳重,两机械的动滑轮重力未知。下列说法正确的是(D)

A.若$h_{甲}= h_{乙}$、$G_{M}= G_{N}$,则$F_{甲}= F_{乙}$
B.若$G_{M}= G_{N}$、$F_{甲}＞F_{乙}$,则$\eta_{甲}＞\eta_{乙}$
C.若$G_{M}＜G_{N}$、$F_{甲}= F_{乙}$,则$\eta_{甲}＞\eta_{乙}$
D.若$G_{M}＞G_{N}$、$F_{甲}＜F_{乙}$,则$\eta_{甲}＞\eta_{乙}$

答案： D 提示:Fₐ = (Gₘ + Gₐ动)/2,Fᵦ = (Gₙ + Gᵦ动)/2,若hₐ = hᵦ、Gₘ = Gₙ,G动关系未知,无法比较Fₐ和Fᵦ的大小;若Gₘ = Gₙ、Fₐ ＞ Fᵦ,则Gₐ动 ＞ Gᵦ动,因ηₐ = Gₘ/(Gₘ + Gₐ动)×100%,ηᵦ = Gₙ/(Gₙ + Gᵦ动)×100%,故G物相等时,G动越大,η越低,即ηₐ ＜ ηᵦ;若Gₘ ＜ Gₙ、Fₐ = Fᵦ,则Gₐ动 ＞ Gᵦ动,因η = G/(G + G动)×100% = 1/(1 + G动/G)×100%,有Gₐ动/Gₘ ＞ Gᵦ动/Gₙ,故ηₐ ＜ ηᵦ;若Gₘ ＞ Gₙ、Fₐ ＜ Fᵦ,则Gₐ动 ＜ Gᵦ动,Gₐ动/Gₘ ＜ Gᵦ动/Gₙ,故ηₐ ＞ ηᵦ。