《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

6. 如图所示,物体B重为G,它浸没在水中匀速下沉时,通过滑轮组拉着重为200 N的物体A在水平面上做匀速运动；用一个水平向左的拉力拉物体A,使物体B在水中匀速上升,物体B未露出水面时,拉力为$F_{1}= 60N$,滑轮组的机械效率为$\eta_{1}$；当物体B完全露出水面后,用另一个水平向左的力$F_{2}$拉物体A,使物体B仍然以相同的速度匀速上升,力$F_{2}的功率为P_{2}$,此时滑轮组的机械效率为$\eta_{2}$。已知物体B的密度$\rho_{B}= 5\rho_{水}$,$\eta_{1}:\eta_{2}= 44:45$。若不计绳重、滑轮组装置的摩擦和水中的阻力,功率之比$P_{1}:P_{2}= $______9:10。(g取10 N/kg)

答案： 9:10 提示:物体B浸没在水中匀速下沉时,物体A受到的摩擦力等于绳子对物体A的拉力F,物体B浸没在水中匀速上升时,F₁=f+F,物体B完全露出水面后向上匀速运动时,F₂=f+F'。物体B浸没在水中匀速运动时,F浮=ρ水gVB=ρ水g×G/ρBg=ρ水×G/5ρ水=1/5G,f=F=1/3(G−F浮+G动)=1/3(G−1/5G+G动)=1/3×(4/5G+G动),F₁=F+f=2f=2×1/3×(4/5G+G动)=60N,可得4G+5G动=450N ①。物体B完全露出水面匀速运动时,F'=1/3(G+G动)。η₁:η₂=(G−F浮)/3F:G/3F'=(G−1/5G)/(3×1/3×(4/5G+G动)):G/(3×1/3×(G+G动))=4/5(G+G动):(4/5G+G动)=44:45,可得G=10G动 ②,由①②两式得G动=10N,G=10G动=10×10N=100N,f=1/3×(4/5G+G动)=1/3×(4/5×100N+10N)=30N,F₂=f+F'=30N+1/3×(100N+10N)=200/3N,物体B的运动速度不变,由P=Fv得P₁:P₂=F₁:F₂=60N:200/3N=9:10。

7. (2024·无锡梁溪期中)建筑工地上的“塔吊”主要由电动机和机械装置两个部分构成,简化组成如图所示,M为塔吊的配重,OB为塔吊的起重臂,C为能在起重臂上移动的载重小车位置,载重小车下挂有滑轮组,OB的长度$s_{2}$为22 m。当载重小车在B点时,能安全起吊重物的最大质量是1.2 t。这台“塔吊”的电动机功率为38 kW,在某次起吊作业中,该“塔吊”的电动机正常工作25 s,通过载重小车从距离O点为10 m的起重臂上把一质量为2.4 t的重物匀速提升20 m。(不计载重小车、挂钩、滑轮组和钢丝绳的重力及摩擦,g取10 N/kg)

(1)当起重臂水平平衡时,配重M与O点的距离$s_{1}$是14m。
(2)起吊后,当重物匀速上升时,载重小车下电动机牵引钢丝绳自由端的拉力是6000N,塔吊上的电动机对重物做功的效率为51%。(保留整数)
(3)本次将重物从起吊点提升20 m后,为保证塔吊安全工作,载重小车最多还能向B点方向接着再平移1m。

答案：
(1)14
(2)6000 51
(3)1 提示:
(1)OB间有11小格,所以每小格长度为2m,s₁之间有7小格,则s₁=7×2m=14m。
(2)G=mg=2.4×10³kg×10N/kg=2.4×10⁴N,不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦,电动机牵引钢丝绳自由端的拉力F拉=1/4G=1/4×2.4×10⁴N=6000N;W有用=Gh=2.4×10⁴N×20m=4.8×10⁵J,W总=Pt=3.8×10⁴W×25s=9.5×10⁵J,η=W有用/W总×100%=4.8×10⁵J/9.5×10⁵J×100%≈51%。
(3)GM×OA=mk g×OB,提升2.4t重物时,GM×OA=m物g×OC',mk g×OB=m物g×OC',即1200kg×g×22m=2400kg×g×OC',解得OC'=11m,故最多还能向B点方向平移1m。

8. (2024·南京栖霞模拟)如图所示,轻质杠杆AB可以绕O点在竖直平面内转动,绳重以及杠杆和滑轮的摩擦均不计。已知$AO:OB= 1:3$,物体M是边长为10 cm的正方体,重为30 N。g取10 N/kg,已知$\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$。

(1)从物体M开始接触水面到完全浸没的过程中,B端所受拉力F______,该滑轮的机械效率______。(均填“变大”“变小”或“不变”)
(2)物体M在接触水面前,使杠杆在水平位置平衡时的最小力是6 N,则动滑轮重为______N。
(3)当M完全浸没在水中静止时,滑轮的机械效率为______。
[答案]：(1)变小 变小
(2)6
(3)76.9%

答案：
(1)变小 变小
(2)6
(3)76.9% 提示:
(1)物体M从接触水面到完全浸没时,F浮增大,滑轮对物体M的拉力F拉减小,不计绳重和摩擦时,FA=1/2(F拉+G动),B端拉力F=AO/BO×FA=1/3FA,故B端拉力F变小;η=W有用/W总×100%=W有用/(W有用+W额外)×100%=F拉/(F拉+G动)×100%=1/(1+G动/F拉)×100%,故η变小。
(2)FA'=BO/AO×F小=3F小=3×6N=18N,G动=2FA'−G=2×18N−30N=6N。
(3)V排=V=(10cm)³=1000cm³=1×10⁻³m³,F浮=ρ水gV排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10⁻³m³=10N,F拉=G−F浮=30N−10N=20N,η=F拉/(F拉+G动)×100%=20N/(20N+6N)×100%≈76.9%。

9. (1)调节杠杆OA在水平位置平衡,其目的是便于测量力臂。
(2)将一个质量不计的矿泉水瓶装满水,用细线将矿泉水瓶悬挂在OA的D点上,记录此时电子秤的示数为m,测量悬挂点D到O的距离为$L_{1}$。
(3)取下装水的矿泉水瓶,将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体,用细线将矿泉水瓶悬挂在D点。此时电子秤的示数小于m,则待测液体的密度小于(填“大于”“等于”或“小于”)水的密度,向左(填“左”或“右”)移动悬挂点的位置,直到电子秤的示数仍为m,测量此时悬挂点到O点的距离为$L_{2}$。
(4)待测液体密度的表达式为$\rho_{液}=$$\rho_{水}L_{1}/L_{2}$(水的密度用$\rho_{水}$表示)。
(5)若考虑矿泉水瓶的质量,测量结果为$\rho_{液}'$,则$\rho_{液}'$＜(填“＞”“＜”或“=”)$\rho_{液}$。

答案：
(1)便于测量力臂
(3)小于 左
(4)ρ水L₁/L₂
(5)＜ 提示:
(1)杠杆在水平位置平衡时,力臂在杠杆上,便于测量力臂。
(3)将装满水的矿泉水瓶悬挂在D点时,BC对电子秤的压力F=mg,由杠杆平衡条件有mg×OA=ρ水gV×L₁ ①,将装满待测液体的矿泉水瓶悬挂在D点时,BC对电子秤的压力为F'=m'g,有m'g×OA=ρ液gV×L₁ ②,因m'＜m,由①②得ρ液＜ρ水,为保持电子秤的示数m不变,悬挂点应向左端移动。
(4)当电子秤的示数再次显示为m时,悬挂点到O点的距离为L₂,有mg×OA=ρ液gV×L₂ ③,由①③得ρ水gV×L₁=ρ液gV×L₂,解得ρ液=ρ水L₁/L₂。
(5)设瓶子的质量为m₀,瓶中装满水时,有mg×OA=(ρ水V+m₀g)×L₁ ④,瓶中装满被测液体时,有mg×OA=(ρ液'gV+m₀g)×L₂ ⑤,由④⑤得(ρ水V+m₀g)×L₁=(ρ液'gV+m₀g)×L₂,ρ水VL₁+m₀gL₁=ρ液'VL₂+m₀gL₂,m₀gL₁＜m₀gL₂,ρ水VL₁＞ρ液'VL₂,ρ液'＜ρ水L₁/L₂,即ρ液'＜ρ液。