《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

5. (2024·扬州邗江期中)如图所示,为从井中打水的省力装置,由两个直径不同、固定在同一轴上的圆柱体组成,一根轻绳缠绕在两圆柱上。摇把转动时,小圆柱体上绳子下降,大圆柱体上绳子上升,从而提起重物。若物重为G,小圆柱体和大圆柱体的半径分别是$R_{1}和R_{2}$,摇把的半径为$R_{3}$。摇把旋转一周时,重物上升的高度H为$\pi(R_{2}-R_{1})$。若摇把以每秒n圈的速度匀速转动,则物体克服重力做功的功率$P_{G}$为$Gn\pi(R_{2}-R_{1})$。作用于摇把上的力F为$\dfrac{G(R_{2}-R_{1})}{2R_{3}}$时,才能将重物匀速提起。(滑轮质量不计,忽略一切摩擦阻力)

答案： $\pi(R_{2}-R_{1})$ $Gn\pi(R_{2}-R_{1})$ $\dfrac{G(R_{2}-R_{1})}{2R_{3}}$ 提示:摇把旋转一周时,大、小圆柱体各转动一周,小圆柱体上绳子下降,大圆柱体上绳子上升,绳子上升的高度$h=C_{2}-C_{1}=2\pi R_{2}-2\pi R_{1}$,物体上升的高度$H=\dfrac{h}{2}=\dfrac{2\pi R_{2}-2\pi R_{1}}{2}=\pi(R_{2}-R_{1})$;$P_{G}=\dfrac{W}{t}=\dfrac{GnH}{t}=\dfrac{Gn\pi(R_{2}-R_{1})}{1\ \text{s}}=Gn\pi(R_{2}-R_{1})$;因不计滑轮重和一切摩擦阻力,$F × C_{3}=GH$,$F × 2\pi R_{3}=G × \pi(R_{2}-R_{1})$,得$F=\dfrac{G(R_{2}-R_{1})}{2R_{3}}$。

6. 如图所示,竖直固定的弹簧测力计下端挂一个滑轮组,已知每个滑轮重为2 N,滑轮组下端挂有物体B,滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与重50 N的物体A相连,物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动,此时弹簧测力计的示数为12 N。在物体B下加挂重为9 N的物体C后,用水平向左的力F拉物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动,此时物体B上升的速度大小为10 cm/s。若不计绳重及绳与滑轮的摩擦,则物体B的重力大小为13N,F做功的功率为3.9W。

答案： 13 3.9 提示:不计绳重及绳与滑轮的摩擦,物体$A$对滑轮组的拉力$F_{\text{拉}}=\dfrac{1}{3}(G_{B}+G_{\text{动}})$,弹簧测力计的示数$F_{\text{示}}=G_{\text{动}}+2F_{\text{拉}}$,即$12\ \text{N}=2\ \text{N}+2 × \dfrac{1}{3}(G_{B}+2\ \text{N})$,解得$G_{B}=13\ \text{N}$。物体$A$对滑轮组的拉力$F_{\text{拉}}=\dfrac{1}{3}(G_{B}+G_{\text{动}})=\dfrac{1}{3} × (13\ \text{N}+2\ \text{N})=5\ \text{N}$,物体$A$所受的摩擦力$f=F_{\text{拉}}=5\ \text{N}$。用水平向左的力$F$拉物体$A$向左匀速运动时,$F=f+\dfrac{1}{3}(G_{B}+G_{C}+G_{\text{动}})=5\ \text{N}+\dfrac{1}{3} × (13\ \text{N}+9\ \text{N}+2\ \text{N})=13\ \text{N}$。拉力端移动的速度$v=3v_{\text{物}}=3 × 0.1\ \text{m/s}=0.3\ \text{m/s}$,拉力做功的功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv=13\ \text{N} × 0.3\ \text{m/s}=3.9\ \text{W}$。

7. 如图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度—时间图像,0~5 s内为过原点的倾斜直线,35 s后为水平直线,5~35 s内是与前后直线都相切的曲线。已知0~5 s内汽车的牵引力F恒为8 000 N,$t= 5s$时,汽车的功率达到额定功率80 kW,且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶过程中所受的阻力f恒为2 000 N,则$t= 5s时汽车速度v_{1}= $10m/s,$t= 35s时汽车速度v_{2}= $40m/s。请在图乙中作出0~35 s内牵引力的功率P随时间t变化的图像,0~35 s内牵引力所做的功为$2.6 × 10^{6}$J。

答案： 10 40 如图所示 $2.6 × 10^{6}$ 提示:$t=5\ \text{s}$时,$v_{1}=\dfrac{P_{\text{额}}}{F_{1}}=\dfrac{80\ 000\ \text{W}}{8\ 000\ \text{N}}=10\ \text{m/s}$;$t=35\ \text{s}$时,汽车做匀速直线运动,$F_{2}=f=2\ 000\ \text{N}$,$v_{2}=\dfrac{P_{\text{额}}}{F_{2}}=\dfrac{80\ 000\ \text{W}}{2\ 000\ \text{N}}=40\ \text{m/s}$;$0 \sim 5\ \text{s}$内,$v$与$t$成正比,$F=8\ 000\ \text{N}$,由$P=Fv$知$P$与$t$成正比关系;$5 \sim 35\ \text{s}$内,功率保持额定功率不变,故牵引力的功率$P$随时间$t$变化的图像如图所示,$0 \sim 35\ \text{s}$内牵引力所做的功在数值上和$P-t$图像上图线所围成的梯形面积相等,即$W=\dfrac{(30+35) × 80 × 10^{3}}{2}\ \text{J}=2.6 × 10^{6}\ \text{J}$。

8. 小明同学设计了如图甲所示的滑轮组装置,施加的水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示,重物的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。不计绳与滑轮的重量及滑轮转动时的摩擦,绳对滑轮的拉力方向近似看成水平方向。在0~1 s内,重物受到地面的摩擦力为300N;在 2~3 s内,拉力F做功的功率为300W。

答案： 300 300 提示:在$0 \sim 1\ \text{s}$内,拉力$F=100\ \text{N}$,物体的速度为$0$,处于静止状态,重物受到地面的摩擦力$f=3 × F_{1}=3 × 100\ \text{N}=300\ \text{N}$;$2 \sim 3\ \text{s}$内,物体做匀速运动,拉力$F'=200\ \text{N}$,$v=0.5\ \text{m/s}$,绳子自由端的速度$v'=3v=3 × 0.5\ \text{m/s}=1.5\ \text{m/s}$,拉力做功的功率$P_{\text{总}}=F'v'=200\ \text{N} × 1.5\ \text{m/s}=300\ \text{W}$。

9. 一根金属棒AB置于水平地面上,今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起,如图甲所示。在此过程中,弹簧测力计对棒所做的功W和B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图像解答下列问题:
(1)该金属棒的长度L=1.2m。
(2)在B端被拉起的过程中,当$x= 1.6m$时,弹簧测力计的示数为F=5N。

答案：
(1) $1.2$
(2) $5$ 提示:
(1) 图乙中从起始端到$C$点表示$A$端没有离开地面时$W$随$x$的变化图像,$CD$段表示$A$端离开地面后$W$随$x$的变化图像。当$x=1.2\ \text{m}$时,$A$端刚好离开地面,故金属棒的长度$L=1.2\ \text{m}$。
(2) 当$x$在$1.2 \sim 1.6\ \text{m}$时,金属棒离开地面,此过程中$B$端上升的高度$x_{2}=1.6\ \text{m}-1.2\ \text{m}=0.4\ \text{m}$,此过程中拉力所做的功$W_{2}=5.6\ \text{J}-3.6\ \text{J}=2\ \text{J}$,由$W=Fs$得,此过程中的拉力(即弹簧测力计的示数)$F_{2}=\dfrac{W_{2}}{x_{2}}=\dfrac{2\ \text{J}}{0.4\ \text{m}}=5\ \text{N}$。