《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

5. (2024·扬州仪征期中)如图所示,两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上,质量分布不均匀的木条AB重48N,A、B是木条的两个端点,O、C是木条上的两个点,AO= BO,AC= OC。A端放在托盘秤甲上,B端放在托盘秤乙上,托盘秤甲的示数是12N,可以将木条AB看作杠杆,则此时杠杆的支点为B(填“A”“B”或“C”)点。现移动托盘秤甲,让C点放在托盘秤甲上,此时托盘秤乙的示数是32N。

答案： B 32　提示:设木条重心在D点，A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤对木条A端的支持力为12N,因F_A×AB=G×BD,即12N×AB=48N×BD,得BD=(1/4)AB;C点放在托盘秤甲上时，当以C点为支点，设托盘秤乙对木条B处的支持力为F_B，CO=OD=BD,BC=3BD,CD=2BD,因F_B×BC=G×CD,即F_B×3BD=48N×2BD,得F_B=32N。

6. 如图所示,水平实验台宽为l,边缘安装有压力传感器C、D(C、D体积忽略不计),现将长为3l的轻质杆平放在C、D上,其两端到C、D的距离相等,两端分别挂有质量均为$m_0= 0.4kg$的空容器A、B,在A中装入一定质量的细沙。要使轻质杆始终水平静止不动,可向容器B中注入一定质量的水。请分析:若实验中,向容器B中注入水的体积为3L时,观察到传感器C的示数恰好为0,则容器B中水的质量为3kg,容器A中细沙的质量为1.3kg。若在容器A中装入细沙的质量为$m_A(m_A＞m_0),$当轻质杆始终水平静止不动时,容器B中注入水的质量的范围为$(m_A-m_0)/2～2m_A+m_0$(结果用m_A、$m_0$表示)。

答案： $3 1.3 (m_A-m_0)/2～2m_A+m_0 $提示:容器B中水的质量$m=ρV=1.0×10^3kg/m^3×3×10^(-3)m^3=3kg。$当传感器C的示数为0时,以D为支点,有(m_沙$+m_0)g×2l=(m_$水$+m_0)g×l,$即(m_沙+0.4kg)g×2l=(3kg+0.4kg)g×l,解得m_沙=1.3kg。$m_A＞m_0,$当传感器D的示数为0时,m_B有最小值,则$(m_A+m_0)g×l=(m_B$小$+m_0)g×2l,$解得m_B小$=(m_A-m_0)/2。$当传感器C的示数为0时,m_B有最大值,则$(m_A+m_0)g×2l=(m_B$大$+m_0)g×l,$解得m_B大$=2m_A+m_0。$故容器B中注入水的质量范围为$(m_A-m_0)/2～2m_A+m_0。$

7. 如图甲所示,轻质杠杆可绕O点转动,A点悬挂一重为12N的物体M,B点受到电子测力计竖直向上的拉力F,杠杆水平静止,已知OA= AB= BC,则F为6N。保持杠杆水平静止,将F的作用点从B点向C点移动,此过程中F方向保持不变,F的力臂记为l,则F的大小变小,F与1/l的关系图线为图乙中的①;将M从A点移至B点,再重复上述步骤,F与1/l的关系图线为图乙中的②(填数字序号)。

答案： 6 小 ② 提示:杠杆水平静止时,F×OB=G×OA,解得F=(OA/OB)×G=(OA/(2OA))×G=(1/2)G=(1/2)×12N=6N;将F的作用点从B点向C点移动,F的方向保持不变,F×l=G×OA,解得F=(G×OA)/l,力臂l变大,F变小;将M从A点移至B点时,F×l=G×OB,解得F=(G×OB)/l=(2OA×G)/l,两式中拉力F与1/l的关系图线均为正比例函数,且将M从A点移至B点时,对应同一1/l的F的数值增大为原来的2倍,故将M从A点移至B点,F与1/l的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。

8. (2024·南通通州模拟)如图所示,轻质杠杆CD可绕O点转动,OC:OD= 1:2。边长为0.1m的均匀正方体A放置在水平地面上,上方通过轻质细线与轻质杠杆的C端连在一起。将重为2kg的物体B放入轻质托盘中,一起挂在杠杆的D端,此时A对地面的压强为8000Pa。(g取10N/kg)

(1) 此时C端绳子所受的拉力为40N。
(2) 若沿竖直方向将A切去一部分,然后将切去的部分放入托盘中,要使A对地面的压力为65N,应将A沿竖直方向切去的质量为0.5kg。(整个过程杠杆始终保持水平平衡,忽略支点处的摩擦)

答案：
(1)40
(2)0.5 提示:
(1)F_D=G_B=m_Bg=2kg×10N/kg=20N,根据杠杆平衡条件得F_C=(F_D×OD)/OC=(20N×2)/1=40N。
(2)正方体A对地面的压力F_压$=pS_A=8000Pa×(0.1m)^2=80N,G_A=F_C+F_$压=40N+80N=120N,设沿竖直方向切去A的重力ΔG=(1/n)G_A,A剩余部分的重力G_A^''=(1-1/n)G_A=(1-1/n)×120N,F_D^'=G_B+ΔG=G_B+(1/n)G_A=20N+(1/n)×120N,杠杆水平平衡时,F_C^'=(F_D^'×OD)/OC=((20N+(1/n)×120N)×2)/1=40N+(1/n)×240N,A对地面的压力F_压^'=G_A^''-F_C^',即65N=(1-1/n)×120N-(40N+(1/n)×240N),解得n=24,ΔG=(1/n)G_A=(1/24)×120N=5N,Δm=ΔG/g=5N/10N/kg=0.5kg。