《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

11. 如图所示是利用电子秤监控水库水位的装置,由长方体A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成,杠杆始终在水平位置平衡。已知OC:OD= 1:2,A的体积为$0.02 m^3,A$的重力为400 N,B的重力为150 N,动滑轮重为100 N,不计绳重与一切摩擦,ρ水$= 1.0×10^3kg/m^3,g$取10 N/kg。求：

(1)单独使用该滑轮组在空气中匀速提升长方体A时的机械效率$η_1。$
(2)水位上涨到长方体A的上表面时,A受到的浮力。
(3)在水位上涨过程中,电子秤所受的最大压力。
(4)当电子秤所受的压力最大时,滑轮组的机械效率$η_2。$

答案：
(1) 80%
(2) 200 N
(3) 100 N
(4)66.7% 提示:
(1)在空气中匀速提升长方体A时,$η_{1}=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}×100\% =\frac {G}{G+G_{动}}×100\% =\frac {400N}{400N+100N}×100\% =80\% $。
(2)当长方体A浸没在水中时,$F_{浮}=ρ_{水}gV_{A}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.02m^{3}=200N$。
(3)长方体A浸没在水中时,受到的拉力最小,$F=G-F_{浮}=400N-200N=200N$,因不计绳重和一切摩擦,$F_{C}=\frac {1}{n}(F+G_{动})=\frac {1}{3}×(200N+100N)=100N$,当杠杆水平平衡时,有$100N×OC=OD×F_{D}$,可得$F_{D}=\frac {OC}{OD}×100N=\frac {1}{2}×100N=50N$,电子秤受到B的最大压力$F_{压}=F_{N}=G_{B}-F_{D}=150N-50N=100N$。
(4)电子秤所受压力最大时,$η_{2}=\frac {W'_{有用}}{W'_{总}}×100\% =\frac {Fh}{F_{C}s}×100\% =\frac {F}{nF_{C}}×100\% =\frac {200N}{3×100N}×100\% \approx 66.7\% $。

12. 如图所示,质量为60 kg的工人站在水平地面上,用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时,货物质量为130 kg,工人用力$F_1$匀速拉绳,地面对工人的支持力为$N_1,$滑轮组的机械效率为$η_1。$第二次运送货物时,货物质量为90 kg,工人用力$F_2$匀速拉绳的功率为$P_2,$货物以0.1 m/s的速度匀速上升,地面对工人的支持力为$N_2,N_1$与$N_2$之比为2:3。求：(不计绳重及滑轮摩擦,g取10 N/kg)

(1)动滑轮重G动和拉力$F_1。$
(2)机械效率$η_1。$
(3)功率$P_2。$

答案：
(1) 300 N 400 N
(2) 81.25%
(3)120 W 提示:
(1)第一次提升货物时,不计绳重及滑轮摩擦,$F_{1}=\frac {G_{1}+G_{动}}{4}$,绳对人的拉力与人对绳的拉力相等,$N_{1}=G_{人}-F_{1}=G_{人}-\frac {G_{1}+G_{动}}{4}=60kg×10N/kg-\frac {130kg×10N/kg+G_{动}}{4}=600N-\frac {1300N+G_{动}}{4}$。第二次提升货物时,$F_{2}=\frac {G_{2}+G_{动}}{4},N_{2}=G_{人}-F_{2}=G_{人}-\frac {G_{2}+G_{动}}{4}=600N-\frac {900N+G_{动}}{4}$,因$\frac {N_{1}}{N_{2}}=\frac {2}{3}$,即$(600N-\frac {1300N+G_{动}}{4}):(600N-\frac {900N+G_{动}}{4})=2:3$,解得$G_{动}=300N,F_{1}=\frac {G_{1}+G_{动}}{4}=\frac {1300N+300N}{4}=400N,F_{2}=\frac {G_{2}+G_{动}}{4}=\frac {900N+300N}{4}=300N$。
(2)$η_{1}=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {G_{1}}{4×F_{1}}×100\% =\frac {1300N}{4×400N}×100\% =81.25\% $。
(3)第二次货物上升速度为0.1m/s,绳子自由端移动的速度$v=4×0.1m/s=0.4m/s$,拉力做功的功率$P_{2}=F_{2}v=300N×0.4m/s=120W$。