《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版巅峰版》

11. (2024·青岛模拟)体重为$500\ \text{N}$的同学用一根绳子通过图甲所示滑轮组,最大能提起重物$A$,此时绳子达到最大承受力,滑轮组的机械效率为$80\%$。该同学脚与地面的总接触面积为$4× 10^{-2}\ \text{m}^{2}$,不计绳重和摩擦,$\rho_{\text{水}}= 1.0× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$,$g取10\ \text{N/kg}$。问：
(1)将物体$A匀速提高2\ \text{m}$,对物体做的有用功为$800\ \text{J}$,则$A$的重力是多少？
(2)利用图甲所示滑轮组提升物体$A$时,人对地面的压强是多少？
(3)该同学仍用这根绳子和滑轮组成图乙所示滑轮组,利用它从水中缓慢匀速提起一个边长为$0.5\ \text{m}的正方体B$(不计水的阻力),当提到如图所示位置时,绳子达到最大承受力,从$B开始露出水面到图示位置用时2\ \text{s}$,此时该同学拉力的功率为$75\ \text{W}$,正方体$B$受到的浮力是多少？

答案：
(1)400 N
(2)6 250 Pa
(3)750 N 提示:
(1)$G_{A}=\frac {W_{有用}}{h}=\frac {800J}{2m}=400N$。
(2)$W_{总}=\frac {W_{有用}}{η}=\frac {800J}{80\% }=1000J$,图甲中,$s=2h=2×2m=4m$,$F=\frac {W_{总}}{s}=\frac {1000J}{4m}=250N$,$F_{压}=G_{人}-F=500N-250N=250N$,$p=\frac {F_{压}}{S}=\frac {250N}{4×10^{-2}m^{2}}=6250Pa$。
(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1000J-800J=200J$,$G_{动}=\frac {W_{额外}}{h}=\frac {200J}{2m}=100N$,绳子承受的最大拉力$F_{大}=\frac {1}{2}(G_{A}+G_{动})=\frac {1}{2}×(400N+100N)=250N$,$v=\frac {P}{F_{大}}=\frac {75W}{250N}=0.3m/s$,$v_{物}=\frac {1}{3}v=\frac {1}{3}×0.3m/s=0.1m/s$,$h'=v_{物}t=0.1m/s×2s=0.2m$,$V_{排}=Sh'=(0.5m)^{2}×(0.5m-0.2m)=0.075m^{3}$,$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.075m^{3}=750N$。

12. 如图所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图,$A$是动滑轮,$B$是定滑轮,$C$是卷扬机,$D$是油缸,$E$是柱塞。作用在动滑轮上的钢丝绳段数$n= 3$,卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提升重物,被打捞的重物体积$V= 0.5\ \text{m}^{3}$。若在本次打捞前起重机对地面的压强$p_{1}= 2.0× 10^{7}\ \text{Pa}$,当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强$p_{2}= 2.375× 10^{7}\ \text{Pa}$,物体完全出水后起重机对地面的压强$p_{3}= 2.5× 10^{7}\ \text{Pa}$。假设起重时柱塞沿竖直方向,物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为$N_{1}和N_{2}$,$N_{1}与N_{2}之比为19:24$。重物出水后上升的速度$v= 0.45\ \text{m/s}$。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计,$g取10\ \text{N/kg}$。求：
(1)被打捞物体的重力。
(2)被打捞的物体浸没在水中上升时,滑轮组的机械效率。
(3)重物出水后,卷扬机牵引力的功率。

答案：
(1)$2.0×10^{4}N$
(2)78.9%
(3)$1.08×10^{4}W$ 提示:
(1)设起重机重为G,被打捞的物体重为$G_{0}$,打捞物体前,$G=p_{1}S$。在水中匀速提升物体时,$F_{拉}=G_{0}-F_{浮}$,起重机对地面的压力$G+F_{拉}=p_{2}S$,$F_{拉}=(p_{2}-p_{1})S$。由阿基米德原理可得$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.5m^{3}=5000N$。物体出水后,$G+G_{0}=p_{3}S$,$G_{0}=(p_{3}-p_{1})S$,整理可得$\frac {F_{拉}}{G_{0}}=\frac {p_{2}-p_{1}}{p_{3}-p_{1}}=\frac {2.375×10^{7}Pa-2.0×10^{7}Pa}{2.5×10^{7}Pa-2.0×10^{7}Pa}=\frac {3}{4}$,$F_{拉}=\frac {3}{4}G_{0}=G_{0}-F_{浮}$,可得$G_{0}=4F_{浮}=2×10^{4}N$。
(2)设钢丝绳上的力在出水前、后分别为$F_{1}$、$F_{2}$,柱塞对吊臂支持力的力臂为$L_{1}$,钢丝绳对吊臂拉力的力臂为$L_{2}$,根据杠杆的平衡条件,有$N_{1}L_{1}=3F_{1}L_{2}$,$N_{2}L_{1}=3F_{2}L_{2}$,$F_{1}=\frac {G_{0}+G_{动}-F_{浮}}{3}$,$F_{2}=\frac {G_{0}+G_{动}}{3}$,所以$\frac {F_{1}}{F_{2}}=\frac {N_{1}}{N_{2}}=\frac {19}{24}=\frac {G_{0}+G_{动}-F_{浮}}{G_{0}+G_{动}}$,$G_{动}=4000N$。物体浸没在水中上升时,滑轮组的机械效率$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\frac {(G_{0}-F_{浮})h}{(G_{0}+G_{动}-F_{浮})h}×100\% =\frac {2×10^{4}N-5×10^{3}N}{2×10^{4}N+4×10^{3}N-5×10^{3}N}×100\% \approx 78.9\% $。
(3)出水后,钢丝绳上的力$F_{2}=\frac {G_{0}+G_{动}}{3}=\frac {2×10^{4}N+4×10^{3}N}{3}=8×10^{3}N$。物体上升的速度为v,则钢丝绳的速度$v_{1}=nv=3×0.45m/s=1.35m/s$,卷扬机牵引力做功的功率$P=F_{2}v_{1}=8×10^{3}N×1.35m/s=1.08×10^{4}W$。