《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 下列关于角的说法,正确的有 ( )
①角是由两条射线组成的图形;
②角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关;
③在角的一边的延长线上取一点D;
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形;
⑤把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B ①角是由两条有公共端点的射线组成的图形,故①错误;②角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关,故②正确;③角的边是射线,不能延长,故在角的一边的延长线上取一点D,说法错误;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,故④正确;⑤把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数不变,故⑤错误.故正确的有2个.

2 [2025天津滨海新区期末]下列四个图形中,能用$∠α,∠AOB,∠O$三种方法表示同一个角的是 ( )

答案： C 当顶点处只有一个角时,可用顶点处的大写字母表示这个角,所以只有C中图形可用三种方法表示同一个角.

3 如图,把同一个角用不同的表示方法表示出来,并填表.

|表示方法1|$∠1$|______|$∠α$|______|$∠3$|
|表示方法2|______|$∠BAD$|______|$∠D$|______|

答案： 表示方法1 ∠1 ∠2 ∠α ∠β (或∠ADC) ∠3 表示方法2 ∠EAD ∠BAD ∠C (或∠BCD) ∠D ∠B (或∠ABC) 方法指导 角的表示方法
(1)用三个大写字母可以表示任意一个角;
(2)用希腊字母或数字可以表示任意一个角,需要在靠近角的顶点处加上弧线,并标上希腊字母或数字;
(3)用一个大写字母表示角时,以该字母为顶点的角只能有一个.

4 [2025阜阳期中](1)数一数,图1中共有______个角,图2中共有______个角,图3中共有______个角;
(2)根据(1)中的规律求图4中角的个数.

答案： 解:
(1)3 6 10
(2)题图1中角的个数为1+2=3, 题图2中角的个数为1+2+3=6, 题图3中角的个数为1+2+3+4=10, 所以题图4中角的个数为1+2+3+…+(n-1)= $\frac{n(n-1)}{2}$. 归纳总结 数角的个数的方法
(1)顺序寻找法:将最外面的一条射线作为“始边”,然后按顺时针或逆时针的顺序寻找构成角的另一边,直至找完为止.
(2)类比法:类比数线段的方法数角的个数.

5 下列四个角中,最小的角是 ( )

答案： B 选项A是钝角,大于90°小于180°;选项B是锐角,小于90°;选项C是直角,等于90°;选项D是平角,等于180°,所以最小的角是锐角.

6 给出下列说法:①1周角= 2平角;②1平角= 2直角;③1直角= 2锐角.其中正确的个数是 ( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C 因为1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,所以1周角=2平角,1平角=2直角,所以①和②正确;锐角是大于0°且小于90°的角,两个锐角的和可能是锐角,也可能是直角,还可能是钝角,所以③错误.

7 下列说法正确的是 ( )

A.平角就是一条直线
B.周角就是一条射线
C.平角的两条边始终在同一条直线上
D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是$0^{\circ }$

答案： C 选项A,平角和直线是两个概念,平角的特点是两条边在同一条直线上,但不能说平角就是一条直线,故A错误;选项B,周角的特点是两条射线重合,但不能说周角是一条射线,因为角和射线是两个不同的概念,二者不能混淆,故B错误;选项D,周角的终边与始边重合,周角的度数是360°,故D错误.

8 [2024杭州拱墅区期末]在综合与实践课上,将$∠A与∠B两个角的关系记为∠A= n∠B(n＞0)$,探索n的大小与两个角的类型之间的关系,下列说法正确的是 ( )

A.当$n= 2$时,若$∠A$为锐角,则$∠B$为锐角
B.当$n= 2$时,若$∠A$为钝角,则$∠B$为钝角
C.当$n= \frac {1}{2}$时,若$∠A$为锐角,则$∠B$为锐角
D.当$n= \frac {1}{2}$时,若$∠A$为锐角,则$∠B$为钝角

答案： A 当n=2时,若∠A为锐角,则∠B为锐角,故A选项符合题意;当n=2时,若∠A为钝角,则∠B为锐角,故B选项不符合题意;当n=$\frac{1}{2}$时,若∠A为锐角,则∠B为锐角或钝角,故C,D选项不符合题意.