《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 解方程组：$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y-2= 0,\\ \frac {3x+2y+1}{5}-2x= -\frac {2}{5}.\end{array} \right. $

答案： 解：{3x+2y-2=0,① (3x+2y+1)/5 -2x=-2/5.②
由①,得3x+2y=2.③
把③代入②,得3/5 -2x=-2/5,解得x=1/2.
把x=1/2代入③,得3/2 +2y=2,解得y=1/4.
所以{x=1/2, y=1/4.

2 一题多解 阅读下列解方程组的方法,然后回答问题。
解方程组：$\left\{\begin{array}{l} 19x+18y= 17,①\\ 17x+16y= 15.②\end{array} \right. $
解：① - ②,得$2x+2y= 2$,即$x+y= 1$. ③
③ × 16,得$16x+16y= 16$. ④
② - ④,得$x= -1$. 把$x= -1$代入③,得$y= 2$.
所以$\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= 2.\end{array} \right. $
请你仿照上面的解法解方程组：$\left\{\begin{array}{l} 2026x-2025y= 2024,\\ 2024x-2023y= 2022.\end{array} \right. $

答案： 解：通解{2026x-2025y=2024,① 2024x-2023y=2022.②
①-②,得2x-2y=2,即x-y=1.③
②-③×2023,得x=-1.
把x=-1代入③,得y=-2.
所以{x=-1, y=-2.
另解{2026x-2025y=2024,① 2024x-2023y=2022.②
①-②,得2x-2y=2,即x-y=1.
所以x=1+y.③
把③代入②,得2024(1+y)-2023y=2022,即y=-2.
把y=-2代入③,得x=-1.
所以{x=-1, y=-2.

3 新趋势·过程性学习【阅读材料】小明同学在解方程组$\left\{\begin{array}{l} \frac {2x+3y}{4}+\frac {2x-3y}{3}= 7,\\ \frac {2x+3y}{3}+\frac {2x-3y}{2}= 8\end{array} \right. $时,发现如果直接用代入法或加减法求解,运算量都比较大。聪明的他想到如果把方程组中的$(2x+3y)$看作一个整体,把$(2x-3y)$看作另一个整体,通过换元,可以简化运算。以下是他的解题过程：
令$m= 2x+3y$,$n= 2x-3y$,
则原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l} \frac {m}{4}+\frac {n}{3}= 7,\\ \frac {m}{3}+\frac {n}{2}= 8.\end{array} \right. 解得\left\{\begin{array}{l} m= 60,\\ n= -24.\end{array} \right. $
所以$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 60,\\ 2x-3y= -24,\end{array} \right. 解得\left\{\begin{array}{l} x= 9,\\ y= 14.\end{array} \right. $
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= 9,\\ y= 14.\end{array} \right. $
【解决问题】请你参考小明同学的做法,解方程组：$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+y}{3}+\frac {x-y}{5}= 2,\\ \frac {x+y}{3}-\frac {x-y}{5}= -1.\end{array} \right. $

答案： 解：令m=(x+y)/3,n=(x-y)/5,
则原方程组可化为{m+n=2, m-n=-1.解得{m=1/2, n=3/2.
所以{(x+y)/3=1/2, (x-y)/5=3/2.解得{x=9/2, y=-3.
所以原方程组的解为{x=9/2, y=-3.