《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

9 [2024 马鞍山花山区期末]已知$(2x + y - 3)^{2} + |x - 3y - 5| = 0$,则$y^{x}$的值为( )

A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： A 因为(2x+y-3)²+|x-3y-5|=0,所以{2x+y-3=0,①x-3y-5=0,②由①,得y=3-2x,③把③代入②,得x-3(3-2x)-5=0,解得x=2.把x=2代入③,得y=-1.所以yˣ=(-1)²=1.

10 [2025 西安碑林区期末]已知$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases} 是方程组\begin{cases}ax + by = 5,\\bx - ay = 1\end{cases} $的解,则$(a + b)(a - b)$的值是( )

A.5
B.-5
C.25
D.-25

答案： A 把{x=1,y=-1代入方程组{ax+by=5,bx-ay=1中,得{a-b=5,b+a=1,所以(a+b)(a-b)=1×5=5.(整体代入法)

11 新趋势·结论开放 请设计一个二元一次方程组,使它的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 3.\end{cases} $
(1)你设计的二元一次方程组是______。
(2)你还能设计一个这样的二元一次方程组吗？答：______(填“能”或“不能”)；如果能,请再写一个：______。
(3)这样的二元一次方程组有______个。

答案：
(1){x+y=7,x-y=1(答案不唯一);
(2)能{2x+y=11,3x-2y=6(答案不唯一);
(3)无数

12 [2024 淮南期中]已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x - by = -2,②\end{cases} $由于甲看错了方程①中的$a得到方程组的解为\begin{cases}x = -3,\\y = -1,\end{cases} $乙看错了方程②中的$b得到方程组的解为\begin{cases}x = 5,\\y = 4,\end{cases} 若按正确的a$,$b$计算,则原方程组的解为______。

答案： {x=14,y=29/5将{x=-3,y=-1代入②,得-12+b=-2,所以b=10;将{x=5,y=4代入①,得5a+20=15,所以a=-1,所以原方程组为{-x+5y=15,4x-10y=-2,解得{x=14,y=29/5.

13 用代入法解方程组：
$\begin{cases}4(x - y - 1) = 3(1 - y) - 2,\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2.\end{cases} $

答案： 解:整理,得{4x-y=5,①3x+2y=12.②由①,得y=4x-5.③将③代入②,得3x+2(4x-5)=12,解得x=2.将x=2代入③,得y=3.所以{x=2,y=3.

14 [2025 池州段考]已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}ax + by = 1,\\2x - y = 1\end{cases} 和\begin{cases}ax - by = 5,\\x + 2y = 3\end{cases} $的解相同,求$a和b$的值。

答案： 解:由题意得题中的两个方程组与方程组{2x-y=1,x+2y=3的解相同.解方程组{2x-y=1,x+2y=3得{x=1,y=1.将{x=1,y=1代入{ax+by=1,ax-by=5,得{a+b=1,a-b=5,解得{a=3,b=-2.

15 运算能力 [2025 吉安期末]阅读材料：善思考的小军在解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3,①\\4x + 11y = 5②\end{cases} $时,采用了一种“整体代入”的解法。
解：将方程②变形为$4x + 10y + y = 5$,即$2(2x + 5y) + y = 5$.③
把方程①代入③,得$2×3 + y = 5$,解得$y = -1$.
把$y = -1$代入①,得$x = 4$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = -1.\end{cases} $
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5,\\9x - 4y = 19.\end{cases} $

答案： 解:{3x-2y=5,①9x-4y=19,②将方程②变形为9x-6y+2y=19,即3(3x-2y)+2y=19.③将方程①代入③,得3×5+2y=19,解得y=2.把y=2代入①,得x=3.所以方程组的解为{x=3,y=2.