《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 [2025邯郸永年区期中]如图,用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一个角,得到一个新的多面体,这个多面体的面数和棱数分别是( )

A.8,12
B.7,12
C.8,10
D.7,10

答案： B

2 新趋势·传统文化[2024德阳中考]走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样.则在A,B,C处依次写上的字可以是( )

A.吉 如 意
B.意 吉 如
C.吉 意 如
D.意 如 吉

答案： A 由题意可知,在A,B,C处依次写上的字是吉、如、意或如、吉、意.

3 下列图中,是正方体展开图的是( )

A.
B.
C.
D.

答案： C 判断一个图形是否为正方体的表面展开图,可以用口诀“一线不过四,凹田应弃之”和“四个连一排,另两一侧应弃之”,即“一条线”上有超过4个正方形或“凹”字(如B项)、“田”字(如A项、D项)或四个正方形排成一排,另两个在这一排的同侧(如B项、D项)的图形都不能折叠成正方体.

变式 如图,某张白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体,在不脱离白纸的情况下,转动小正方体,使其各面染料都能印在白纸上,且各面仅能接触白纸一次,则在白纸上可以形成的图形有____. (填序号)

答案： ①③ ①③④是小正方体的表面展开图,因为小正方体的各面仅能接触白纸一次,所以④不符合题意.

4 [2024亳州段考]如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.

(1)根据要求填写表格:
| |面数(f)|顶点数(v)|棱数(e)|
|图1| | | |
|图2| |8| |
|图3|7|10| |

(2)猜想f,v,e三个量间有何关系;
(3)根据猜想,若一个多面体的顶点有2024个,棱有4035条,试求出它的面数;
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.

答案：
(1)根据题意,填写表格如下.
面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
(2)根据图1得,$7+9-14=2$,
根据图2得,$6+8-12=2$,
根据图3得,$7+10-15=2$,
由此猜想f,v,e三个量间的关系为$f+v-e=2$.
(3)因为$v=2024$,$e=4035$,$f+v-e=2$,
所以$f+2024-4035=2$,所以$f=2013$,
即它的面数是2013.
(4)这个多面体的面数$f=x+y$,棱数$e=\frac{24× 3}{2}=36$,
由$v+f-e=2$,得$24+(x+y)-36=2$,所以$x+y=14$.