《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 [2025 六安金安区期中]如果$x= y$,那么根据等式的基本性质,下列变形不正确的是( )

A.$x+2= y+2$
B.$5-x= y-5$
C.$3x= 3y$
D.$\frac {x}{3}= \frac {y}{3}$

答案： B 等式两边都加2,得x+2=y+2,故A项变形正确;等式两边都减5,得x-5=y-5,故B项变形不正确;等式两边都乘3,得3x=3y,故C项变形正确;等式两边都除以3,得$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$,故D项变形正确.

2 [2025 池州期中]已知$ax= ay$,下列等式变形不一定成立的是( )

A.$b+ax= b+ay$
B.$x= y$
C.$x-ax= x-ay$
D.$\frac {ax}{a^{2}+1}= \frac {ay}{a^{2}+1}$

答案： B 若a=0,则由ax=ay不能推出x=y.解题通法判断等式的变形是否正确的方法当等式两边都加、减或乘同一个数(或式子)时,变形均正确;当等式两边都除以同一个数(或式子)时,若该数(或式子)不等于0,则该变形正确,否则错误.

3 教材 P95 观察变式 [2025 太原期末]设“●”“△”“□”分别表示三种不同的物体,它们的质量分别为a,b,c,现用天平称了两次,情况如图1所示(天平均平衡),并由此得到如图2的结论.这一过程反映的代数基本事实用含字母a,b,c的式子可表示为.

答案： 若a=b,b=c,则a=c

4 [2024 海南中考]若代数式$x-3$的值为5,则x等于( )

A.8
B.-8
C.2
D.-2

答案： A 根据题意得x-3=5,等式两边都加上3,得x=8.

5 利用等式的基本性质解下列方程并检验:
(1)$-\frac {3}{2}x+3= -10;$
(2)$\frac {1}{2}m= \frac {1}{5}m-1.$

答案： 解:
(1)两边都减去3,得$-\frac{3}{2}x=-10-3$,即$-\frac{3}{2}x=-13$.两边都除以$-\frac{3}{2}$,得$x=\frac{26}{3}$.检验:把$x=\frac{26}{3}$代入原方程,得左边=$-\frac{3}{2}×\frac{26}{3}+3=-10$,右边=-10,左边=右边,所以$x=\frac{26}{3}$是原方程的解.
(2)两边都减去$\frac{1}{5}m$,得$\frac{3}{10}m=-1$.两边都除以$\frac{3}{10}$,得$m=-\frac{10}{3}$.检验:把$m=-\frac{10}{3}$代入原方程,得左边=$\frac{1}{2}×(-\frac{10}{3})=-\frac{5}{3}$,右边=$\frac{1}{5}×(-\frac{10}{3})-1=-\frac{5}{3}$,左边=右边,所以$m=-\frac{10}{3}$是原方程的解.

6 [2025 安庆期末]下列方程的变形中,正确的是( )
①$3x+6= 0$,变形为$x+2= 0;$
②$x+7= 5-3x$,变形为$4x= -2;$
③$-2= 4x$,变形为$x= -2;$
④$\frac {2x}{5}= 3$,变形为$2x= 15.$

A.①④
B.②③
C.①②④
D.①②③

答案： C 3x+6=0,等式两边同时除以3,得到x+2=0,①正确;x+7=5-3x,等式两边同时加上3x-7,得到4x=-2,②正确;-2=4x,等式两边同时除以4,$-\frac{1}{2}=x$,再由等式的对称性得$x=-\frac{1}{2}$,③错误;$\frac{2x}{5}=3$,两边同时乘5,得到2x=15,④正确.综上,正确的是①②④.

7 新趋势·代数推理 [2024 合肥期末]若等式$m= n可以变形为-\frac {1}{3}m+a= -\frac {1}{3}n-b$,则下列结论一定成立的是( )

A.$a= b$
B.a,b互为倒数
C.$a+b= 0$
D.$|a|= -|b|$

答案： C 等式m=n两边同时乘$\frac{1}{3}$,得$\frac{1}{3}m=\frac{1}{3}n$,又$-\frac{1}{3}m+a=-\frac{1}{3}n-b$成立，所以$-\frac{1}{3}m+a+\frac{1}{3}m=-\frac{1}{3}n-b+\frac{1}{3}n$,所以a=-b,所以a+b=0.

8 从前有只狡猾的狐狸,它平时喜欢捉弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现4可以等于3,你看这个等式$4x-2= 3x-2$,等式的两边都加上2,得$4x= 3x$,然后等式的两边都除以x,得$4= 3$.”老虎瞪大了眼睛,听傻了.
(1)请你想一想,狐狸的说法对吗?为什么?
(2)你能用等式的基本性质求出方程$4x-2= 3x-2$的解吗?

答案： 解:
(1)不对.因为在等式4x=3x的两边都除以x时,没有注意到x可能为0,所以狐狸的说法不对.
(2)方程两边都加上2,得4x=3x,方程两边都减去3x,得x=0.

9 推理能力 [2025 蚌埠期中]整式$mx+n$的值随x的取值不同而不同,如表是当x取不同值时对应的整式的值:
|x|-2|-1|0|1|2|
|mx+n|-12|-8|-4|0|4|
则关于x的方程$-mx-n= 8$的解为.

答案： x=-1 由题中表格,可知当x=-1时,mx+n=-8,方程两边都乘-1,得-mx-n=8.即当x=-1时,-mx-n=8.