《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 计算：$(+\frac {13}{17})+(-3.5)-6-(+2.5)-(-6)+(+\frac {4}{17})$。

答案： 【解析】：
本题主要考查有理数的加减法运算，特别是带有分数和小数的混合运算。解题的关键在于掌握有理数加减法的运算法则，以及如何进行分数的加减。在本题中，我们需要注意到有些数可以相互抵消，从而简化计算过程。
首先，我们可以将正数项和负数项分别进行合并，以便进行更有效的计算。然后，我们可以利用有理数加法的交换律和结合律，将同分母的分数进行相加，从而简化计算。最后，我们将所有的正数项和负数项进行相加，得出最终结果。
【答案】：
解：
原式
$= ( + \frac{13}{17}) + ( - 3.5) - 6 - ( + 2.5) - ( - 6) + ( + \frac{4}{17})$
$= \lbrack( + \frac{13}{17}) + ( + \frac{4}{17})\rbrack + \lbrack( - 3.5) - ( + 2.5)\rbrack + ( - 6 + 6)$
$= ( + 1) + ( - 6) + 0$
$= - 5$。

2 [2024 马鞍山期末]计算：$-(-1)^{2024}-|-2^{2}+4|+(\frac {1}{2}-\frac {1}{4}+\frac {1}{8})×(-24)$。

答案： 【解析】：
本题主要考察乘方运算，绝对值性质，乘法分配律以及有理数的混合运算。
首先计算乘方：$(-1)^{2024} = 1$，因为任何偶数次方的-1都等于1。
接着计算绝对值内的乘方和加法：$|-2^{2} + 4| = |-4 + 4| = 0$。
然后计算括号内的有理数加减：$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$。
接下来应用乘法分配律：$(\frac{3}{8}) × (-24) = -9$。
最后进行加减混合运算：$-1 - 0 - 9 = -10 +(- 9) = -1- 9 = -10 + (-9) = -1 + (-9) = -10$。
【答案】：
解：原式
$= - (-1)^{2024} - |-2^{2} + 4| + (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8}) × (-24)$
$= - 1 - 0 + (\frac{3}{8}) × (-24)$
$= - 1 - 9$
$= - 10$

3 新趋势·过程性学习 [2024 淮南期中]阅读下面的解题过程并解答问题。
计算：$(-15)÷(-\frac {1}{2}×\frac {25}{3})÷\frac {1}{6}$
解：$(-15)÷(-\frac {1}{2}×\frac {25}{3})÷\frac {1}{6}$
$=(-15)÷(-\frac {25}{6})×6$(第一步)
$=(-15)÷(-25)$(第二步)
$=-\frac {3}{5}$。(第三步)
(1)上面解题过程有两处错误：第一处是第____步,错误原因是____；第二处是第____步,错误原因是____。
(2)请写出正确的结果：____。

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘除运算规则及运算顺序。
(1) 对于解题过程中的错误：
第一处错误出现在第二步，原因是未按照运算优先级进行计算。在数学中，乘法和除法是同级运算，应从左到右依次进行，但在此步骤中，将$(-\frac {25}{6})×6$的结果直接简化为$-25$是错误的，应先进行除法$(-15)÷(-\frac {25}{6})$，然后再与6相乘或相除。
第二处错误出现在第三步，原因是得数符号错误。由于第一步的错误导致第二步的结果符号出现错误，从而使得最终答案的符号也错误。
(2) 对于正确的结果：
首先，我们计算括号内的乘法：
$-\frac {1}{2}×\frac {25}{3} = -\frac {25}{6}$
接着，我们进行第一次除法：
$(-15) ÷ (-\frac {25}{6}) = (-15) × (-\frac {6}{25}) = \frac {90}{25} = \frac {18}{5}$
最后，我们进行第二次除法，也可以看作是乘以6（因为除以一个数等于乘以它的倒数）：
$\frac {18}{5} × 6 = \frac {108}{5} = 21.6$
或者可以看作连续除法：
$\frac {18}{5} ÷ \frac {1}{6} = \frac {18}{5} × 6 = \frac {108}{5} = 21.6$
所以，正确的结果是$21.6$，或者写为分数形式$\frac {108}{5}$。
【答案】：
(1) 二；未按照运算优先级进行计算；三；得数符号错误
(2) $21.6$（或 $\frac {108}{5}$）

4(1)用“＞”“＜”或“=”填空。
①$|-2|+|3|$____$|-2+3|$；
②$|4|+|3|$____$|4+3|$；
③$|-\frac {1}{2}|+|-\frac {1}{3}|$____$|-\frac {1}{2}+(-\frac {1}{3})|$；
④$|-5|+|0|$____$|-5+0|$。
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a|+|b|与|a+b|$的大小关系,并说明$a,b$满足什么关系时,$|a|+|b|= |a+b|$成立。

答案： 【解析】：
本题主要考察绝对值的基本性质和运算规则。
对于第一部分的四个小题，需要分别计算出左右两边的值，并进行比较。
对于第二部分，需要通过观察第一部分的计算结果，猜想并归纳出一般性的规律，并找出使等式$|a|+|b|= |a+b|$成立的$a，b$的关系。
【答案】：
(1)
① $|-2|+|3| = 2+3 = 5$， $|-2+3| = |1| = 1$，所以 $|-2|+|3| ＞ |-2+3|$；
② $|4|+|3| = 4+3 = 7$， $|4+3| = |7| = 7$，所以 $|4|+|3| = |4+3|$；
③ $|-\frac {1}{2}|+|-\frac {1}{3}| = \frac {1}{2}+\frac {1}{3} = \frac {5}{6}$， $|-\frac {1}{2}+(-\frac {1}{3})| = |-\frac {5}{6}| = \frac {5}{6}$，所以 $|-\frac {1}{2}|+|-\frac {1}{3}| = |-\frac {1}{2}+(-\frac {1}{3})|$；
④ $|-5|+|0| = 5+0 = 5$， $|-5+0| = |-5| = 5$，所以 $|-5|+|0| = |-5+0|$。
(2)
通过观察
(1)中的结果，我们可以猜想并归纳出：$|a|+|b| \geq |a+b|$。
当$a，b$同号或$a，b$中至少有一个为$0$时，等式$|a|+|b|= |a+b|$成立。

5 [2025 合肥蜀山区一模]【问题呈现】我们知道,$1+2+3+... +n= \frac {n(1+n)}{2}$,那么如何求$1^{3}+2^{3}+3^{3}+... +n^{3}$的值？
【观察思考】请你仔细观察,找出下面图形与算式的关系：
$1^{3}= 1^{2}$ $1^{3}+2^{3}= 3^{2}$ $1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}$ $1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}$
【归纳猜想】
(1)$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}= $____。
(2)$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+... +n^{3}= $____。
【拓展应用】
(3)$11^{3}+12^{3}+13^{3}+... +20^{3}$的值为____。

答案： 【解析】：
本题主要考查了通过观察图形与算式的关系，归纳出一般性的规律，并应用该规律进行计算。
（1）观察所给的算式与图形关系：
$1^{3}= 1^{2}$
$1^{3}+2^{3}= 3^{2}=(1 + 2)^{2}$
$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}=(1 + 2 + 3)^{2}$
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}=(1 + 2 + 3 + 4)^{2}$
可以发现规律：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}=(1 + 2 + 3+\cdots + n)^{2}$。
当$n = 5$时，$1+2 + 3+4 + 5=\frac{5×(5 + 1)}{2}=15$，
所以$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=15^{2}=225$。
（2）由上述规律可得$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots +n^{3}=(1 + 2 + 3+\cdots + n)^{2}$，
又因为$1+2 + 3+\cdots + n=\frac{n(n + 1)}{2}$，
所以$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots +n^{3}=(\frac{n(n + 1)}{2})^{2}=\frac{n^{2}(n + 1)^{2}}{4}$。
（3）要求$11^{3}+12^{3}+13^{3}+\cdots +20^{3}$的值，
可先求出$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +20^{3}$的值，再减去$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +10^{3}$的值。
当$n = 20$时，$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +20^{3}=\frac{20^{2}×(20 + 1)^{2}}{4}=\frac{400×441}{4}=44100$。
当$n = 10$时，$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +10^{3}=\frac{10^{2}×(10 + 1)^{2}}{4}=\frac{100×121}{4}=3025$。
所以$11^{3}+12^{3}+13^{3}+\cdots +20^{3}=44100-3025 = 41075$。
【答案】：
(1)$225$；
(2)$\frac{n^{2}(n + 1)^{2}}{4}$；
(3)$41075$。