《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 [2025安庆期末]先化简,再求值：$4xy-2(\frac {3}{2}x^{2}-3xy+2y^{2})+3(x^{2}-2xy)$,其中$x= 3$,$y= -\frac {1}{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的化简与求值。
首先，我们需要对原式进行化简，化简的步骤主要包括去括号、合并同类项。
原式为：
$4xy - 2(\frac{3}{2}x^{2} - 3xy + 2y^{2}) + 3(x^{2} - 2xy)$
去括号：
$= 4xy - 3x^{2} + 6xy - 4y^{2} + 3x^{2} - 6xy$
合并同类项：
$= (4xy + 6xy - 6xy) + (-3x^{2} + 3x^{2}) - 4y^{2}$
$= 4xy - 4y^{2}$
然后，我们将给定的$x = 3$和$y = -\frac{1}{2}$代入化简后的式子中，计算出结果：
$= 4 × 3 × (-\frac{1}{2}) - 4 × (-\frac{1}{2})^{2}$
$= -6 - 1$
$= -7$
【答案】：
原式化简后为$4xy - 4y^{2}$，
当$x = 3$，$y = -\frac{1}{2}$时，原式值为$-7$。

2 [2024滁州期中]已知$A= x^{3}+2x-1$,$B= 2x^{3}-xy+2$.
(1)当$x= 1$,$y= -3$时,求$B$的值；
(2)用含$x$,$y的代数式表示4A-2B$；
(3)若$4A-2B的值与x$无关,求$y$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的化简求值以及代数式的代入计算。
(1)部分主要考察代数式的代入计算，将给定的$x$和$y$的值代入$B$的表达式中即可求出答案。
(2)部分主要考察整式的加减运算，需要将$A$和$B$的表达式代入$4A-2B$中，并进行化简。
(3)部分主要考察整式化简后与某变量无关的条件，需要通过对$4A-2B$的化简结果进行分析，找出使得整式与$x$无关的$y$的值。
【答案】：
(1)解：当$x = 1$，$y = -3$时，
$B = 2x^{3} - xy + 2$
$= 2 × 1^{3} - 1 × (-3) + 2$
$= 2 + 3 + 2$
$= 7$
(2)解：
$4A - 2B$
$= 4(x^{3} + 2x - 1) - 2(2x^{3} - xy + 2)$
$= 4x^{3} + 8x - 4 - 4x^{3} + 2xy - 4$
$= 2xy + 8x - 8$
(3)解：
由
(2)得$4A - 2B = 2xy + 8x - 8 = (2y + 8)x - 8$，
因为$4A - 2B$的值与$x$无关，所以$x$的系数应为0，
即$2y + 8 = 0$，
解得$y = -4$。

3 先化简,再求值：$4xy-[(x^{2}-y^{2})-2(x^{2}+3xy-\frac {1}{2}y^{2})]$,其中$x$,$y满足(x+2)^{2}+|y-\frac {1}{2}|= 0$.

答案： 【解析】：
题目考查了整式的化简求值，以及二次方程和绝对值方程的性质。
首先，我们需要对给定的整式进行化简。化简的过程中，要注意合并同类项和分配律的使用。
然后，我们需要利用给定的条件$(x+2)^{2}+|y-\frac {1}{2}|= 0$来求解$x$和$y$的值。
由于平方和绝对值都是非负的，所以要使上述等式成立，必须有$(x+2)^{2}= 0$和$|y-\frac {1}{2}|= 0$。
解这两个方程，我们可以得到$x$和$y$的值。
最后，将$x$和$y$的值代入化简后的整式中，就可以求出整式的值。
【答案】：
解：原式
$= 4xy - (x^{2} - y^{2} - 2x^{2} - 6xy + y^{2})$
$= 4xy - (- x^{2} - 6xy)$
$= 4xy + x^{2} + 6xy$
$= x^{2} + 10xy$
∵ $(x + 2)^{2} + |y - \frac{1}{2}| = 0$
∴ $x + 2 = 0$ 且 $y - \frac{1}{2} = 0$
解得 $x = -2$，$y = \frac{1}{2}$
将$x = -2$，$y = \frac{1}{2}$代入 $x^{2} + 10xy$得：
$(-2)^{2} + 10 × (-2) × \frac{1}{2}$
$= 4 - 10$
$= -6$

4 [2025荆州期末]我们定义：对于数对$(a,b)$,若$a+b= ab$,则称$(a,b)$为“和积等数对”.
如：因为$2+2= 2×2$,$-3+\frac {3}{4}= -3×\frac {3}{4}$,所以$(2,2)$,$(-3,\frac {3}{4})$都是“和积等数对”.
(1)下列数对中,是“和积等数对”的是____；(填序号)
①$(3,1.5)$；②$(\frac {3}{4},1)$；③$(-\frac {1}{2},\frac {1}{3})$.
(2)若$(m,n)$是“和积等数对”,求代数式$4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m^{2}-2n)+6m^{2}$的值.

答案： 【解析】：
(1)本题需要根据“和积等数对”的定义，判断给定的数对是否满足$a + b = ab$。
对于①，$3 + 1.5 = 4.5$，$3 × 1.5 = 4.5$，因为$4.5 = 4.5$，所以$(3,1.5)$是“和积等数对”。
对于②，$\frac{3}{4} + 1 = 1.75$，$\frac{3}{4} × 1 = 0.75$，因为$1.75 \neq 0.75$，所以$(\frac{3}{4},1)$不是“和积等数对”。
对于③，$-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$，$-\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = -\frac{1}{6}$，因为$-\frac{1}{6} = -\frac{1}{6}$，所以$(-\frac{1}{2},\frac{1}{3})$是“和积等数对”。
(2)本题需要先对代数式进行化简，再根据“和积等数对”的定义，得到$m$和$n$的关系，最后代入化简后的代数式求值。
首先对代数式$4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m^{2}-2n)+6m^{2}$进行化简：
$4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m^{2}-2n)+6m^{2}$
$= 4(mn + m - 2mn + 6) - 6m^{2} + 4n + 6m^{2}$
$= 4mn + 4m - 8mn + 24 - 6m^{2} + 4n + 6m^{2}$
$= -4mn + 4m + 4n + 24$
$= -4mn + 4(m + n) + 24$
因为$(m,n)$是“和积等数对”，所以有$m + n = mn$。
将$m + n = mn$代入化简后的代数式$-4mn + 4(m + n) + 24$，得到：
$-4mn + 4mn + 24 = 24$
【答案】：
(1)①③
(2)24