《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 A,B两地间的路程为20 km,甲、乙两人同时相对而行,2 h后相遇,相遇后甲就返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2 km.
(1)设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h.在下列线段图中的括号内填入适当代数式;

(2)求甲、乙两人的速度.

答案：
1 解:
(1)如图所示.

(2)根据
(1)中线段图,得{2x+2y=20,
2x+2y+2y=20,
解得{x=5.5,
y=4.5.
答:甲的速度为5.5km/h,乙的速度为4.5km/h.

2 [2024青岛城阳区期末]老师在黑板上出了一道题:A,B两地相距46千米,甲骑自行车从A地前往B地,速度为每小时15千米,1小时后,乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地,速度为每小时40千米.乙出发多长时间后能追上甲?
为了更好地理解题意,老师设出未知数x,并画出了如下线段图.

请你按照老师的思路写出完整的解答过程.
追问:若乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距A地多少千米?

答案：
2 解题思路:由线段图可知当乙追上甲时,两者所行的路程相等.设乙出发y小时后,在返回途中与甲相遇,画线段图如下.由线段图可知,乙在返回途中与甲相遇时,甲、乙两者的路程和=A,B两地距离的2倍.

解:设乙出发x小时后能追上甲.
根据题意,得40x=15x+15×1,解得x=0.6.
答:乙出发0.6小时后能追上甲.
追问:设乙出发y小时后,在返回途中与甲相遇.
根据题意,得40y+15×1+15y=46×2,解得y=1.4,
所以15+15×1.4=36(千米).
答:若乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距A地36千米.

3 [2022安徽中考]某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.
注:进出口总额= 进口额+出口额.
(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:
|年份|进口额/亿元|出口额/亿元|进出口总额/亿元|
|2020|x|y|520|
|2021|1.25x|1.3y|______|
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,则2021年进口额和出口额分别是多少亿元?

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的填写以及二元一次方程组的应用。
(1) 根据题目，2021年进口额增加了$25\%$，出口额增加了$30\%$。
因此，2021年的进口额为$1.25x$亿元，出口额为$1.3y$亿元。
进出口总额则为进口额与出口额之和，即$1.25x + 1.3y$亿元。
所以，表格中2021年的进出口总额应填为$(1.25x + 1.3y)$亿元。
(2) 已知2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年增加了140亿元。
因此，2021年进出口总额为$520 + 140 = 660(亿元)$。
根据2020年和2021年的进出口总额，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 520, \\1.25x + 1.3y = 660.\end{cases}$
解这个方程组，我们得到：
$\begin{cases}x = 320, \\y = 200.\end{cases}$
因此，2021年的进口额为$1.25 × 320 = 400(亿元)$，出口额为$1.3 × 200 = 260(亿元)$。
【答案】：
(1)$1.25x + 1.3y$；
(2)$2021$年进口额为$400$亿元，出口额为$260$亿元。

4 [2024合肥二模]健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品,已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质,每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.
(1)依据题意,填写下表.
|项目|甲原料x/克|乙原料y/克|
|其中所含蛋白质/单位|______|______|
|其中所含铁质/单位|______|______|
(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要?

答案： 4
(1)0.4x y 0.8x0.8y(注：原参考答案表格排版可能因解析显示问题略有调整，但根据给出内容，表格中蛋白质甲为0.4x乙为y，铁质甲为08x乙为0.8y)
(2)设每餐含甲原料x克乙原料y克恰好满足运动员需要根据题意可得{04x+y=320.8x+0.8y=40解得{x=30y=20答:每餐含甲原料30克乙原料20克恰好满足运动员需要。