《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

已知关于 x 的方程$\frac {3x-m}{2}-\frac {x+m}{3}= \frac {5}{6}$.
(1)若$m= -1$,求该方程的解；
(2)若$x= 5$是方程的解,求$\frac {1}{2}m^{2}+2m$的值；
(3)某同学在解该方程时,误将“$\frac {5}{6}$”看作“$\frac {6}{5}$”得到方程的解为$x= 1$,求 m 的值；
(4)若该方程的解与方程$\frac {x+1}{2}= 3+\frac {x-6}{4}$的解相同,求 m 的值；
(5)若该方程的解与方程$7x= -2(x+3)$的解互为相反数,求 m 的值；
(6)若该方程有正整数解,求整数 m 的最小值.

答案： 解:
(1)当m=-1时,原方程为$\frac{3x+1}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{5}{6}$.去分母,得3(3x+1)-2(x-1)=5.去括号,得9x+3-2x+2=5.移项、合并同类项,得7x=0.两边同除以7,得x=0.
(2)把x=5代入方程,得$\frac{15-m}{2}-\frac{5+m}{3}=\frac{5}{6}$.去分母,得3(15-m)-2(5+m)=5.去括号,得45-3m-10-2m=5.移项、合并同类项,得-5m=-30.两边同除以-5,得m=6,所以$\frac{1}{2}m^2+2m=\frac{1}{2}×6^2+2×6=30$.
(3)由题意,得x=1是方程$\frac{3x-m}{2}-\frac{x+m}{3}=\frac{6}{5}$的解,所以$\frac{3-m}{2}-\frac{1+m}{3}=\frac{6}{5}$.去分母,得15(3-m)-10(1+m)=6×6.去括号,得45-15m-10-10m=36.移项、合并同类项,得-25m=1.两边同除以-25,得$m=-\frac{1}{25}$.
(4)解方程$\frac{x+1}{2}=3+\frac{x-6}{4}$,得x=4,所以x=4是方程$\frac{3x-m}{2}-\frac{x+m}{3}=\frac{5}{6}$的解.把x=4代入$\frac{3x-m}{2}-\frac{x+m}{3}=\frac{5}{6}$,得$\frac{12-m}{2}-\frac{4+m}{3}=\frac{5}{6}$,解得$m=\frac{23}{5}$.
(5)解方程7x=-2(x+3),得$x=-\frac{2}{3}$.解方程$\frac{3x-m}{2}-\frac{x+m}{3}=\frac{5}{6}$,得$x=\frac{5(m+1)}{7}$.因为原方程的解与方程7x=-2(x+3)的解互为相反数,所以$\frac{5(m+1)}{7}-\frac{2}{3}=0$,解得$m=-\frac{1}{15}$.
(6)由
(5)知方程的解为$x=\frac{5(m+1)}{7}$,因为该方程有正整数解,所以m+1必须能被7整除.又m为整数,所以m+1的最小值为7,所以m的最小值为6.