《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

7 新趋势·数学文化 [2024无锡中考]《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫:野鸭),大意如下:野鸭从南海飞到北海需要7天,大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞,经过多少天相遇?设经过x天相遇,则下列方程正确的是( )

A.$ \frac{1}{7} x+\frac{1}{9} x= 1 $
B.$ \frac{1}{7} x-\frac{1}{9} x= 1 $
C.$ 9 x+7 x= 1 $
D.$ 9 x-7 x= 1 $

答案： A 设南海到北海的距离为单位“1”,则野鸭的速度为$\frac{1}{7}$,大雁的速度为$\frac{1}{9}$,经过x天相遇,由“野鸭的路程+大雁的路程=总路程”,可列出方程$\frac{1}{7}$x+$\frac{1}{9}$x=1.

8 [2025沈阳期末]如图,将两个边长为14cm的正方形的一部分重合在一起,此时整个图形的面积为360 $ \mathrm{cm}^{2} $,已知重合部分是一个长为8cm的长方形,则它的宽为( )


A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm

答案： C 设它的宽为x cm,则重合部分的面积为8x cm². 由题意得8x+360=14×14×2,解得x=4,故它的宽为4 cm.

9 [2024安庆期末]安庆长江铁路大桥,是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道,位于长江水道之上,是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一,大桥全长约3000m.现有一列动车从桥上匀速通过,测得动车从开始上桥到完全过桥共用80s,整列动车完全在桥上的时间是70s.则这列动车长为( )

A.400m
B.300m
C.200m
D.100m

答案： C 设这列动车长为x m. 根据题意,得$\frac{3000+x}{80}$=$\frac{3000−x}{70}$,解得x=200,所以这列动车长为200 m.

10 [2025芜湖段考]一张3cm宽的长方形纸条有灰色和白色两面,小颖折该纸条得到如图所示的图形.已知图中四个灰色的梯形是一模一样的,则原来的长方形纸条长度为______cm.

答案： 65 设梯形的上底为x cm,由题图可得4x+3×5=35,解得x=5,所以原来的长方形纸条长度为4×5+(6+3)×5=65(cm).

11 教材P133T10变式 [2025合肥瑶海区期末]如图,在长方形ABCD中,放入5个形状、大小均相同的小长方形(空白部分),其中AB= 7cm,BC= 11cm,则小长方形的长为______,阴影部分图形的总面积为______.

答案： 5 cm 27 cm² 设小长方形的长为x cm,则宽为(7−x)cm. 根据题意,得x+3(7−x)=11(BC的长为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽),解得x=5,即小长方形的长为5 cm,所以阴影部分图形的总面积为7×11−5×5×(7−5)=77−50=27(cm²).

12 应用意识 [2025唐山期末]以下是两张不同类型火车(“Dxxx次”表示动车,“Gxxx次”表示高铁)的车票示意图:
(1)根据车票中的部分信息填空:该列动车和高铁______(填“相向”或“同向”)而行,该列动车比高铁发车早______h.
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h,300km/h,两列火车的长度不计,高铁比动车早到1h,求A,B两地之间的距离.
(3)在(2)的条件下,求高铁出发多少小时后两车相距100km.

答案： 解:
(1)同向 1因为两张票均是A地到B地,所以该列动车和高铁同向而行;因为动车20:00发车,高铁21:00发车,所以该列动车比高铁发车早1 h.
(2)设A,B两地之间的距离为x km.根据题意,得$\frac{x}{200}$−$\frac{x}{300}$=1+1,解得x=1200.答:A,B两地之间的距离为1200 km.
(3)设高铁出发y小时后两车相距100 km.当高铁还未追上动车时,200(y+1)−300y=100,解得y=1;当高铁追上动车后,300y−200(y+1)=100,解得y=3;当高铁到达B地后,200(y+1)=1200−100,解得y=4.5.答:当高铁出发1 h或3 h或4.5 h后两车相距100 km.