《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

11 [2024芜湖期末]定义$ a * b = ab + a + b $,若$ 5 * x = 35 $,则x的值是 ( )

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： B 根据运算规则,可知5*x=35可化为5x+5+x=35.移项、合并同类项,得6x=30.两边同除以6,得x=5.

12 [2025亳州期中]若方程$ 2x + 1 = - 1 $的解也是关于x的方程$ 1 - 2 ( x - a ) = 2 $的解,则a的值为 ( )

A.-1
B.1
C.$ - \frac { 3 } { 2 } $
D.$ - \frac { 1 } { 2 } $

答案： D 解方程2x+1=-1,得x=-1.把x=-1代入1-2(x-a)=2,得1-2(-1-a)=2.去括号,得1+2+2a=2.移项、合并同类项,得2a=-1.两边同除以2,得$a=-\frac{1}{2}.$

13 [2025六安期中]小文同学晚上写数学作业,在解方程“$ - 5x + 1 = 2x - a $”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解出$ x = 2 $,则方程正确的解为 ( )

A.$ x = \frac { 8 } { 7 } $
B.$ x = \frac { 7 } { 8 } $
C.$ x = - \frac { 7 } { 6 } $
D.$ x = - \frac { 6 } { 7 } $

答案： $D \n$由题意知x=2是方程5x+1=2x-a的解,所以10+1=4-a,解得a=-7,故正确的方程为-5x+1=2x+7,移项,得-5x-2x=7-1,合并同类项,得-7x=6,两边同除以-7,得$x=-\frac{6}{7}.$

14 [2025安庆段考]按下面图示的程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输出的结果为13,则满足条件的x的值为______.

答案： $\frac{3}{4}$或$\frac{5}{2}$或6 由题意,得3x-(x-1)=13,去括号、合并同类项,得2x+1=13,移项,得2x=12,两边同除以2,得x=6;由题意,得2x+1=6,移项,得2x=5,两边同除以2,得$x=\frac{5}{2};$由题意,得$2x+1=\frac{5}{2},$移项,得$2x=\frac{3}{2},$两边同除以2,得$x=\frac{3}{4};$由题意,得$2x+1=\frac{3}{4},$移项,得$2x=-\frac{1}{4},$两边同除以2,得$x=-\frac{1}{8}＜0,$不符合题意,舍去.综上,可知满足条件的x的值为$\frac{3}{4}$或$\frac{5}{2}$或6.

15 解下列方程:
(1) 一题多解 $ 0.2 ( 2x - 1 ) - 0.1 ( 3x + 1 ) = 0.4 $;
(2)$ 4 ( x - 1 ) - 3 ( 13 - x ) = 6x - 2 ( 9 - x ) $.

答案： 解:
(1)通解 方程两边都乘10,得2(2x-1)-(3x+1)=4.去括号,得4x-2-3x-1=4.移项,得4x-3x=4+2+1.合并同类项,得x=7.
另解 去括号,得0.4x-0.2-0.3x-0.1=0.4.移项,得0.4x-0.3x=0.4+0.2+0.1.合并同类项,得0.1x=0.7.两边同除以0.1,得x=7.
(2)去括号,得4x-4-39+3x=6x-18+2x.移项,得4x+3x-6x-2x=-18+4+39.合并同类项,得-x=25.两边同除以-1,得x=-25.

16 [2025兰州期末]一题多解是培养我们发散思维的重要方法,方程“$ 6 ( 4x - 3 ) + 2 ( 3 - 4x ) = 3 ( 4x - 3 ) + 5 $”可以有多种不同的解法,观察此方程,假设$ 4x - 3 = y $.
(1)原方程可变形为关于y的方程:______,通过先求y的值,从而可得$ x = $______;
(2)利用上述方法解方程:$ 18 ( x - 1 ) - 2 ( x - 1 ) = 12 ( x - 1 ) - 3 ( x + 1 ) $.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的解法，特别是通过换元法简化方程。
(1) 对于原方程 $6(4x - 3) + 2(3 - 4x) = 3(4x - 3) + 5$，
首先，我们假设 $4x - 3 = y$，
则原方程可以变形为：$6y + 2(-y) = 3y + 5$，
即：$6y - 2y = 3y + 5$，
进一步化简得：$y = 5$，
将 $y = 5$ 代入 $4x - 3 = y$，
得到：$4x - 3 = 5$，
解得：$x = 2$。
(2) 对于方程 $18(x - 1) - 2(x - 1) = 12(x - 1) - 3(x + 1)$，
首先，我们假设 $x - 1 = y$，
则原方程可以变形为：$18y - 2y = 12y - 3(y + 2)$，
即：$16y = 12y - 3y - 6$，
进一步化简得：$7y = -6$，
解得：$y = -\frac{6}{7}$，
将 $y = -\frac{6}{7}$ 代入 $x - 1 = y$，
得到：$x - 1 = -\frac{6}{7}$，
解得：$x = \frac{1}{7}$。
【答案】：
(1) $6y - 2y = 3y + 5$；$x = 2$
(2) $x = \frac{1}{7}$

17 推理能力 [2025佛山南海区段考]观察下列两个等式:$ 2 - \frac { 1 } { 3 } = 2 × \frac { 1 } { 3 } + 1 $,$ 5 - \frac { 2 } { 3 } = 5 × \frac { 2 } { 3 } + 1 $. 给出定义:我们称使等式$ a - b = ab + 1 $成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为$ ( a , b ) $. 如数对$ ( 2 , \frac { 1 } { 3 } ) $,$ ( 5 , \frac { 2 } { 3 } ) $都是“共生有理数对”.
(1)数对$ ( - 2 , 1 ) $,$ ( 3 , \frac { 1 } { 2 } ) $中是“共生有理数对”的是______;
(2)若$ ( a , 3 ) $是“共生有理数对”,则a的值为______;
(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数,求这个“共生有理数对”.

答案： 解$:(1)(3,\frac{1}{2})$因为-2-1=-3,-2×1+1=-1,所以-2-1≠-2×1+1,所以(-2,1)不是“共生有理数对”.因为$3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2},3×\frac{1}{2}+1=\frac{5}{2},$所以$3-\frac{1}{2}=3×\frac{1}{2}+1,$所以$(3,\frac{1}{2})$是“共生有理数对”.
(2)-2因为(a,3)是“共生有理数对”,所以a-3=3a+1,移项、合并同类项,得-2a=4,两边同除以-2,得a=-2.
(3)设另一个有理数为x,分两种情况讨论:
①当“共生有理数对”是(x,4)时,则有x-4=4x+1,移项、合并同类项,得-3x=5,两边同除以-3,得$x=-\frac{5}{3},$所以“共生有理数对”是$(-\frac{5}{3},4);②$当“共生有理数对”是(4,x)时,则有4-x=4x+1,移项、合并同类项,得-5x=-3,两边同除以-5,得$x=\frac{3}{5},$所以“共生有理数对”是$(4,\frac{3}{5}).$综上,所求“共生有理数对”为$(-\frac{5}{3},4)$或$(4,\frac{3}{5}).$