《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 将多项式$3a^{2}b + b^{3} - 2ab^{2} - a^{3}按字母a$的升幂排列正确的是( )

A.$b^{3} - 2ab^{2} + 3a^{2}b - a^{3}$
B.$a^{3} + 3a^{2}b - 2ab^{2} + b^{3}$
C.$-a^{3} - 3a^{2}b + 2ab^{2} - b^{3}$
D.$-a^{3} + 3a^{2}b - 2ab^{2} + b^{3}$

答案： A

2 把多项式$2ab^{2} - 5a^{2}b - 7 + a^{3}b^{3}按字母b$的降幂排列,第三项是____。

答案： -5a²b 多项式2ab²-5a²b-7+a³b³按字母b的降幂排列为a³b³+2ab²-5a²b-7,第三项是-5a²b.

3 将式子$2(m + n) - 3(m - 2n)$化简,结果为( )

A.$-m + 7n$
B.$-m - 4n$
C.$-m + 8n$
D.$-m + 4n$

答案： C 2(m+n)-3(m-2n)=2m+2n-3m+6n=-m+8n.

4 [2025合肥蜀山区期中]某中学计划在冬至来临之前,组织七年级学生进行包饺子比赛.七(1)班学生若每组8人,则能分$m$组,且余下4人；若每组12人,则少分一组,且最后一组人数不满.每组12人时,不满的那一组人数为( )

A.$28 - 4m$
B.$12 - 4m$
C.$16 - 4m$
D.$20 - 4m$

答案： A 由题意可知,七
(1)班学生总数为(8m+4)人.若每组12人可少分一组,即分了(m-1)组,且最后一组人数不满(即(m-2)组的人数是满的),则不满的那一组人数为(8m+4)-12(m-2)=8m+4-12m+24=28-4m.

5 化简：
(1)$3×2 - [5x - 2(\frac{1}{2}x - 3) + 2x^{2}]$；
(2)$2a^{2}b - \frac{1}{2}(12ab^{2} - 6a^{2}b) + 3(ab^{2} - 2a^{2}b)$。

答案： 解:
(1)3×2-[5x-2($\frac{1}{2}$x-3)+2x²]
=6-(5x-x+6+2x²)
=6-5x+x-6-2x²
=-2x²-4x.
(2)2a²b-$\frac{1}{2}$(12ab²-6a²b)+3(ab²-2a²b)
=2a²b-6ab²+3a²b+3ab²-6a²b
=2a²b+3a²b-6a²b-6ab²+3ab²
=-a²b-3ab².

6 新趋势·过程性学习 下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
$3(3xy - x^{2}) - 2(2x^{2} - xy)$
$= 9xy - 3x^{2} - (4x^{2} - 2xy)$ 第一步
$= 9xy - 3x^{2} - 4x^{2} - 2xy$ 第二步
$= 7xy - 7x^{2}$. 第三步
(1)①第一步化简的依据是____；
②以上化简步骤中,第____步开始出现错误,这一步错误的原因是____。
(2)请写出该整式正确的化简结果,并计算当$x = -1$,$y = -\frac{1}{11}$时,该整式的值。

答案： 解:
(1)①分配律
②二 去括号后,括号内的第二项没有变号
(2)3(3xy-x²)-2(2x²-xy)
=9xy-3x²-(4x²-2xy)
=9xy-3x²-4x²+2xy
=-7x²+11xy.
当x=-1,y=-$\frac{1}{11}$时,
原式=-7×(-1)²+11×(-1)×(-$\frac{1}{11}$)=-7+1=-6.

7 先化简,再求值：
(1) 教材P81T6(2)变式 $2xy - 3(x^{2}y - xy^{2}) + 2(x^{2}y - xy^{2} - xy)$,其中$x$为最小的正整数,$y$为最大的负整数；
(2)[2025淮南期末]$3ab^{2} - [5a^{2}b + 2(ab^{2} - \frac{1}{2}) + ab^{2}] + 6a^{2}b$,其中$|2a + 1| + (4b - 2)^{2} = 0$。

答案： 解:
(1)2xy-3(x²y-xy²)+2(x²y-xy²-xy)
=2xy-3x²y+3xy²+2x²y-2xy²-2xy
=xy²-x²y.
由题意,得x=1,y=-1,
则原式=1×(-1)²-1²×(-1)=1+1=2.
(2)由|2a+1|+(4b-2)²=0,
得2a+1=0,4b-2=0,
解得a=-$\frac{1}{2}$,b=$\frac{1}{2}$.
3ab²-[5a²b+2(ab²-$\frac{1}{2}$)+ab²]+6a²b
=3ab²-(5a²b+2ab²-1+ab²)+6a²b
=3ab²-(5a²b+3ab²-1)+6a²b
=3ab²-5a²b-3ab²+1+6a²b
=a²b+1,
当a=-$\frac{1}{2}$,b=$\frac{1}{2}$时,原式=(-$\frac{1}{2}$)²×$\frac{1}{2}$+1=$\frac{9}{8}$.