《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 [2024 吉林中考]若$(-3)×□$的运算结果为正数,则□内的数字可以为 ( )

A.2
B.1
C.0
D.-1

答案： D由‘两数相乘,同号得正’可知□内的数字符号与-3相同,即负数,故选D.

2 [2025 蚌埠蚌山区段考]下列各式计算结果为负数的是 ( )

A.$5-(-3)$
B.$5+(-3)$
C.$5×(-3)$
D.$(-5)×(-3)$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的加、减、乘运算以及负数的识别。
A选项：$5-(-3)$，根据有理数的减法法则，减去一个负数等于加上这个数的绝对值，所以$5-(-3) = 5+3 = 8$，结果为正数，不符合题意。
B选项：$5+(-3)$，根据有理数的加法法则，异号相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以$5+(-3) = 2$，结果为正数，不符合题意。
C选项：$5×(-3)$，根据有理数的乘法法则，正数乘以负数结果为负数，所以$5×(-3) = -15$，结果为负数，符合题意。
D选项：$(-5)×(-3)$，根据有理数的乘法法则，负数乘以负数结果为正数，所以$(-5)×(-3) = 15$，结果为正数，不符合题意。
综上所述，只有C选项的结果为负数。
【答案】：
C

3 下列说法错误的是 ( )

A.一个数同 0 相乘,仍得 0
B.一个数同 1 相乘,仍得原数
C.一个数同 -1 相乘,得原数的相反数
D.互为相反数的两数之积为 1

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘法性质及相反数的定义。
A选项：根据有理数的乘法定义，任何数乘以0都等于0，所以A选项正确。
B选项：同样根据有理数的乘法定义，任何数乘以1都等于它本身，所以B选项正确。
C选项：一个数乘以-1，其结果为该数的相反数。例如，5乘以-1等于-5，-3乘以-1等于3，所以C选项正确。
D选项：互为相反数的两数之和为0，但它们的乘积并不一定是1。例如，5和-5是互为相反数，但它们的乘积是-25，不是1。所以D选项错误。
综上所述，错误的选项是D。
【答案】：
D

4 [2025 合肥庐江县段考]在 2,-3,4,-5 这四个数中,任取两个数相乘,所得积的最大值是______.

答案： 【解析】：
本题考查了有理数的乘法。题目给出了四个数：2, -3, 4, -5，要求从这四个数中任取两个数相乘，并找出所得积的最大值。
首先，列出所有可能的数对组合，并计算它们的积：
$2 × (-3) = -6$
$2 × 4 = 8$
$2 × (-5) = -10$
$(-3) × 4 = -12$
$(-3) × (-5) = 15$
$4 × (-5) = -20$
从上面的计算中，可以看到最大的积是15。
【答案】：
15

5 计算:
(1)$(+6)×(-1)$;
(2)$(-36)×\frac {5}{6}$;
(3)$(-\frac {2}{3})×(-\frac {9}{10})$;
(4)$0.5×(-0.6)$;
(5)$-3\frac {5}{7}×0$;
(6)$\frac {17}{12}×(-0.8)$.

答案： 【解析】：
本题考查了有理数的乘法法则，特别是乘法运算中正负数的处理以及分数与小数的乘法运算。
(1) 对于 $(+6)×(-1)$，根据有理数乘法法则，正数乘以负数得负数，所以结果为 $-6$。
(2) 对于 $(-36)×\frac{5}{6}$，首先确定符号为负，然后将36与6相约分，得到 $-6 × 5 = -30$。
(3) 对于 $(-\frac{2}{3})×(-\frac{9}{10})$，两个负数相乘得正数，然后进行分数的乘法运算，即 $\frac{2}{3} × \frac{9}{10} = \frac{18}{30}$，化简得 $\frac{3}{5}$。
(4) 对于 $0.5×(-0.6)$，正数乘以负数得负数，然后小数相乘，即 $0.5 × 0.6 = 0.3$，所以结果为 $-0.3$。
(5) 对于 $-3\frac{5}{7}×0$，任何数乘以0都得0，所以结果为0。
(6) 对于 $\frac{17}{12}×(-0.8)$，正数乘以负数得负数，然后将分数与小数相乘，即 $\frac{17}{12} × 0.8 = \frac{17 × 8}{12 × 10} = \frac{68}{60}$，化简得 $-\frac{17}{15}$，也可以表示为 $-1\frac{2}{15}$。
【答案】：
(1) $-6$
(2) $-30$
(3) $\frac{3}{5}$
(4) $-0.3$
(5) $0$
(6) $-1\frac{2}{15}$

6 [2024 陕西中考]-3 的倒数是 ( )

A.$-\frac {1}{3}$
B.$\frac {1}{3}$
C.-3
D.3

答案： 【解析】：
本题考查的是有理数的倒数概念。根据倒数的定义，一个数（0除外）的倒数等于1除以这个数。
因此，对于-3，其倒数应为1除以-3，即$-\frac{1}{3}$。
【答案】：
A. $-\frac{1}{3}$。

7 下列说法正确的是 ( )

A.$\frac {1}{4}$与 -0.25 互为倒数
B.$\frac {1}{4}$与 -4 互为倒数
C.0.1 与 10 互为倒数
D.0 的倒数是 0

答案： 【解析】：
本题主要考查有理数中倒数的概念。
根据倒数的定义，两个数的乘积为1时，这两个数互为倒数。需要验证每个选项中给出的两个数是否满足这一条件。
A. 验证$\frac{1}{4}$与-0.25的乘积：
$\frac{1}{4}× (-0.25) = -0.0625$
由于结果不为1，所以A选项错误。
B. 验证$\frac{1}{4}$与-4的乘积：
$\frac{1}{4} × (-4) = -1$
由于结果不为1，所以B选项错误。
C. 验证0.1与10的乘积：
$0.1 × 10 = 1$
由于结果为1，所以C选项正确。
D. 根据倒数的定义，0没有倒数，因为没有任何数与0相乘能得到1。所以D选项错误。
【答案】：
C

8 [2024 亳州谯城区质检]倒数等于它本身的有理数是______.

答案： 【解析】：
本题考查有理数的乘法中倒数的概念。
设这个有理数为$x$，则根据倒数的定义，有$\frac{1}{x} = x$。
为了解这个方程，我们可以将方程两边同时乘以$x$（注意$x \neq 0$，因为0没有倒数）：
$x \cdot \frac{1}{x} = x \cdot x$。
$1 = x^2$。
解得$x = \pm 1$。
因此，倒数等于它本身的有理数是$\pm 1$。
【答案】：
$\pm 1$。

9 [2025 上海宝山区期末]若 a,b 互为倒数,则$2ab-5= $______.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘法运算以及倒数的概念。
首先，根据倒数的定义，如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1。
即，如果a和b互为倒数，那么有$ab = 1$。
接下来，我们将这个关系代入到给定的表达式$2ab-5$中。
代入$ab = 1$，我们得到：
$2ab - 5 = 2 × 1 - 5 = 2 - 5 = -3$
【答案】：
$-3$

10 [2024 巴中中考]有理数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 ( )


A.$ab＞0$
B.$a+b＜0$
C.$|a|＞|b|$
D.$a-b＜0$

答案： 【解析】：
由图可知，$a$ 在数轴上的位置在 -2 和 -1 之间，是一个负数；$b$ 在数轴上的位置在 2 和 3 之间，是一个正数。
接下来，我们逐一分析每个选项：
A. $ab \gt 0$
由于 $a$ 是负数，$b$ 是正数，根据有理数乘法法则，负数乘以正数结果是负数，所以 $ab \lt 0$，故 A 选项错误。
B. $a+b \lt 0$
由于 $a$ 是负数且其绝对值小于$b$的绝对值，$b$ 是正数，根据有理数加法法则，异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以 $a+b$ 的结果应为正数（因为 $b$ 的绝对值大于 $a$ 的绝对值），故 B 选项错误。
C. $|a| \gt |b|$
由图可知，$a$ 的绝对值（即 $a$ 到数轴原点的距离）小于 $b$ 的绝对值（即 $b$ 到数轴原点的距离），所以 $|a| \lt |b|$，故 C 选项错误。
D. $a-b \lt 0$
由于 $a$ 是负数，$b$ 是正数，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以 $a-b = a+(-b)$，由于 $a$ 和 $-b$ 都是负数，所以 $a-b$ 的结果也是负数，即 $a-b \lt 0$，故 D 选项正确。
【答案】：
D

11 [2025 阜阳段考]已知两个有理数 a,b,如果$ab＜0且a+b＞0$,那么 ( )

A.$a＞0,b＞0$
B.$a＜0,b＞0$
C.a,b 同号
D.a,b 异号,且正数的绝对值较大

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘法性质以及绝对值的性质。
首先，根据有理数的乘法性质，当两个数的乘积小于0时，这两个数必定异号。即，如果$ab ＜ 0$，那么a和b的符号必定不同。
其次，题目给出$a+b ＞ 0$，即两个数的和大于0。由于a和b异号，那么这两个数相加要大于0，必须保证正数的绝对值大于负数的绝对值。
综合以上两点，我们可以得出结论：a和b异号，且正数的绝对值较大。
【答案】：
D. a,b 异号,且正数的绝对值较大。

12 [2025 温州期中]按如图所示的程序计算,如果输入的数是 -2,那么输出的数是______.

答案： 【解析】：本题可根据程序图的运算规则，逐步计算输入值为$-2$时的输出结果。
首先，将输入的数$-2$乘以$-3$，得到$(-2)×(-3)=6$。
然后，判断$6$的绝对值是否大于$100$，因为$\vert6\vert = 6\lt100$，所以需要将$6$再次代入程序进行计算。
接着，将$6$乘以$-3$，得到$6×(-3)= -18$。
再判断$-18$的绝对值是否大于$100$，因为$\vert -18\vert = 18\lt100$，所以继续将$-18$代入程序计算。
将$-18$乘以$-3$，得到$(-18)×(-3)=54$。
判断$54$的绝对值是否大于$100$，因为$\vert54\vert = 54\lt100$，所以再将$54$代入程序计算。
将$54$乘以$-3$，得到$54×(-3)= -162$。
最后，判断$-162$的绝对值是否大于$100$，因为$\vert -162\vert = 162\gt100$，满足输出条件，所以输出的数是$-162$。
【答案】：$-162$