《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

11 教材P47T1变式 当m为负数时,下列结论成立的是( )

A.$-m^{2}= |m^{2}|$
B.$|m^{3}|= m^{3}$
C.$|-m^{3}|= -|m^{3}|$
D.$-m^{2}= -|m^{2}|$

答案： D

12 [2025湖州期中]计算$(-2)^{11}+(-2)^{10}$的值是( )

A.-2
B.$(-2)^{21}$
C.0
D.$-2^{10}$

答案： D (-2)¹¹+(-2)¹⁰=(-2)¹⁰×(-2+1)=(-2)¹⁰×(-1)=-2¹⁰.

13 [2025合肥段考]规定：将$x^{n}= y记为(x,y)= n$。例如：若$4^{3}= 64$,则$(4,64)= 3$。若$(-2,a)= 2$,$(b,-8)= 3$,则$(b,a)$的值为( )

A.0
B.1
C.2
D.4

答案： C 由题中规定可知,a=(-2)²=4,b³=-8.因为(-2)³=-8,所以b=-2.因为(-2)²=4,所以(-2,4)=2.

14 [2025马鞍山期末]已知$|a+1|+(b-3)^{2}= 0$,则$a^{b}= $____。

答案： -1 由|a+1|+(b-3)²=0,且|a+1|≥0,(b-3)²≥0(点拨:非负性),得a+1=0,b-3=0,所以a=-1,b=3,所以aᵇ=(-1)³=-1.

15 新趋势·数学文化 [2025石家庄桥西区期末]据《易经》记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量。如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,并采用七进制(如$2513= 2×7^{3}+5×7^{2}+1×7^{1}+3$)用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是____。

答案： 565 由题图,可知1×7³+4×7²+3×7¹+5=1×343+4×49+3×7+5=565,所以孩子自出生后的天数是565.

16 计算：
(1)$(-1)^{5}-[-3×(-\frac {2}{3})^{2}-1\frac {1}{3}÷(-2)^{2}]$；
(2)$-5^{2}×|1-\frac {19}{15}|+\frac {3}{4}×[(-\frac {4}{3})^{2}-2^{3}]$。

答案： 解:
(1)(-1)⁵-[ -3×(-2/3)²-1 1/3÷(-2)²]=-1-(-3×4/9-4/3×1/4)=-1-(-4/3-1/3)=-1+5/3=2/3.
(2)-5²×|1-19/15|+3/4×[(-4/3)²-2³]=-25×4/15+3/4×(16/9-8)=-20/3+3/4×16/9-3/4×8=-20/3+4/3-6=-11 1/3.

17 应用意识 [2024合肥四十五中月考]【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如$2÷2÷2$,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等。类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2记作2^{③}$,读作“2的圈3次方”,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^{\enclose{circle} {4}}$,读作“-3的圈4次方”。一般地,把$\underbrace {a÷a÷a÷... ÷a}_{n个}(a≠0)记作a^{\enclose{circle} {n}}$,读作“a的圈n次方”。
【初步探究】直接写出计算结果：$2^{③}= $____；$(-\frac {1}{2})^{\enclose{circle} {4}}= $____。
【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
如：$(-3)^{\enclose{circle} {4}}= (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)= (-3)×(-\frac {1}{3})×(-\frac {1}{3})×(-\frac {1}{3})= (-\frac {1}{3})^{2}$。
(1)仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式：$(-2)^{\enclose{circle} {6}}= $____；$(-\frac {1}{3})^{\enclose{circle} {5}}= $____。
(2)归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是____。
(3)计算：$24÷2^{3}+(-8)×2^{\enclose{circle} {5}}$。

答案： 解:[初步探究]1/2 4[深入思考]
(1)(-1/2)⁴ (-3)³
(2)(1/a)ⁿ⁻²
(3)24÷2³+(-8)×2⁀=24÷8+(-8)×(1/2)³=3+(-1)=2.