《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

已知$A = 2x^{3} + 3ax - y$,$B = bx^{3} - 3x + 2y - 1$($a$,$b$为常数)。
(1)求$A - 2B$；
(2)若$A - 2B$的结果不含三次项,求$b$的值；
(3)若$A - 2B的值与x$的值无关,求$(a - b) - (2a + b)$的值；
(4)若$a = -\frac{1}{3}$,$b = 2且|x + 2| + (y - 1)^{2} = 0$,求$A - 2B$的值。

答案： 解:
(1)A-2B=(2x³+3ax-y)-2(bx³-3x+2y-1)
=2x³+3ax-y-2bx³+6x-4y+2
=(2-2b)x³+(3a+6)x-5y+2.
(2)因为A-2B的结果不含三次项,
所以2-2b=0,所以b=1.
(3)因为A-2B的值与x的值无关,
所以2-2b=0且3a+6=0,所以b=1,a=-2,
所以(a-b)-(2a+b)=a-b-2a-b=-a-2b=-(-2)-2×1=0.
(4)因为a=-$\frac{1}{3}$,b=2,
所以A-2B=(2-2b)x³+(3a+6)x-5y+2=-2x³+5x-5y+2.
因为|x+2|+(y-1)²=0,所以x=-2,y=1,
所以A-2B=-2×(-2)³+5×(-2)-5×1+2=3.
解题通法
整式加减中“无关”类问题 的求解方法在整式加减运算 的过程中,若结果与x的取值无关,就是指合并同类项后不含字母x,即含有字母x 的项 的系数都为0.有时这一问题也会以“某条件多余 ”“抄错了x的值,但结果仍正确 ”等形式出现.

1 若$a + b = 5$,求$(a + b)^{2} - 4(a + b)$的值。

答案： 解:因为a+b=5,
所以(a+b)²-4(a+b)=5² -4×5=5 .

2 已知$A = 3x^{2} - 3x + 2y - 4xy$,$B = 6x^{2} - 7x + 3y + xy$.当$x + y = 5$,$xy = -1$时,求$2A - B$的值。

答案： 解:因为A=3x² -3x+2y-4xy,B=6x² -7x +3y +xy,
所以2A-B=2(3x² -3x+2y-4xy)-(6x² -7x +3y +xy)=6x² -6x +4y -8xy -6x² +7x -3y -xy=x +y -9xy.
当x +y=5,xy=-1时,2A-B=x +y -9xy=5 -9×(-1)=5 +9=14.

3 有这样的一道题“如果代数式$5a + 3b的值为-4$,那么代数式$2(a + b) + 4(2a + b)$的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解：原式$= 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b$.我们把$5a + 3b$看成一个整体,把式子$5a + 3b = -4$的两边都乘2得$10a + 6b = -8$.仿照上面的解题方法,完成下面问题：
【简单应用】
(1)已知$a^{2} + a = 3$,则$a^{2} + a - 8 = $____；
(2)已知$a - b = -2$,求$3(a - b) - a + b + 9$的值；
【拓展提高】
(3)已知$a^{2} + 2ab = -5$,$ab - 2b^{2} = -3$,求代数式$2a^{2} + 3ab + 2b^{2}$的值。

答案： 解:
(1)-5 当a² +a=3时,a² +a -8=3 -8=-5.
(2)3(a -b)-a +b +9
=3(a -b)-(a -b)+9
=2(a -b)+9,
当a -b=-2时,原式=-2×2 +9=-4 +9=5 .
(3)2a² +3ab +2b²
=2a² +4ab +2b² -ab (拆项法)
=(2a² +4ab)-(ab -2b² )
=2(a² +2ab)-(ab -2b² ),
当a² +2ab=-5,ab -2b²=-3时,
原式=2×(-5)-(-3)=-10 +3=-7.