《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 [2024 邓州期末]解下列两个方程组：①$\left\{\begin{array}{l} x= y+4,\\ 5x+7y= -9\end{array} \right. $和②$\left\{\begin{array}{l} 8x+9y= 23,\\ 17x-6y= 74,\end{array} \right. $较为简单的解法应为( )

A.均用代入法
B.①用代入法,②用加减法
C.均用加减法
D.①用加减法,②用代入法

答案： B 方程组①中第一个方程x的系数为1,故采用代入法比较简单;方程组②中x,y的系数不同,采用代入法会产生分数,运算复杂,故采用加减法比较简单.

2 [2024 芜湖段考]在进行解二元一次方程组的复习时,李老师给出方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= -1,①\\ 5x-y= 5,②\end{array} \right. $请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组.
小丽和小华解方程组的部分过程如下表：
小丽：② - ①,得$3x= 6$.
小华：由②得$3x+(2x-y)= 5$,③
把①代入③,得$3x-(-1)= 5$.
(1)小丽解方程组的过程____,小华解方程组的过程____.(在横线处填写“正确”或“不正确”)
(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l} 3x-2y= 1,\\ 6x-2y= 13.\end{array} \right. $

答案： 解:
(1)正确 不正确 显然小丽解方程组的过程正确;小华解方程组的过程中,把①代入③,应得3x+(-1)=5.
(2){3x-2y=1,④
6x-2y=13,⑤
⑤-④,得3x=12,解得x=4.
把x=4代入④,得12-2y=1,解得y=11/2.
所以{x=4,
y=11/2.

3 解下列方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 0.5x+0.7y= 35,\\ x+0.4y= 40;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} 3(y-2)= x+1,\\ 2(x-1)= 5y-8;\end{array} \right. $
(3)一题多解$\frac {x+2}{3}= \frac {3y-1}{8}= \frac {2x+3y}{11};$
(4)一题多解$\left\{\begin{array}{l} x+y= 30,\\ 96\% ×x+64\% ×y= 30\% ×92.\end{array} \right. $

答案： 解:
(1)原方程组可化为{5x+7y=350,①
5x+2y=200,②
①-②,得5y=150,解得y=30.
把y=30代入②,得5x+60=200,解得x=28.
所以{x=28,
y=30.
(2){3(y-2)=x+1,①
2(x-1)=5y-8.②
由①,得x=3y-7.③
将③代入②,得2(3y-7-1)=5y-8,解得y=8.
将y=8代入③,得x=17.
所以{x=17,
y=8.
(3)通解 原方程组可化为{(x+2)/3=(3y-1)/8,
(x+2)/3=(2x+3y)/11.
化简,得{8x-9y=-19,①
5x-9y=-22.②
①-②,得3x=3,解得x=1.
把x=1代入②,得5-9y=-22,解得y=3.
所以{x=1,
y=3.
另解 设(x+2)/3=(3y-1)/8=(2x+3y)/11=k,
则{x=3k-2,①
3y=8k+1,②
2x+3y=11k,③
把①②代入③,得2(3k-2)+8k+1=11k,
解得k=1.
把k=1分别代入方程①②,得x=1,y=3.
所以{x=1,
y=3.
(4){x+y=30,①
96%×x+64%×y=30%×92.②
化简②,得96x+64y=30×92.③
通解 ①×96-③,得32y=30×4,解得y=15/4.
把y=15/4代入①,得x+15/4=30,解得x=105/4.
所以{x=105/4,
y=15/4.
另解 把①代入③,得96x+64y=92x+92y,
即x=7y.④
把④代入①,得7y+y=30,解得y=15/4.
把y=15/4代入①,得x=105/4.
所以{x=105/4,
y=15/4.