《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

7 [2025 郑州金水区期末]学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔,若购买白色无尘粉笔 3 盒、彩色无尘粉笔 2 盒,共需 34 元;若购买白色无尘粉笔 2 盒、彩色无尘粉笔 3 盒,共需 36 元,通过设适当的未知量可列出方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= 34,①\\ 2x+3y= 36,②\end{array} \right.$若用①-②可得$x-y= -2$,下列关于“$x-y= -2$”的意义解释正确的是 ( )

A.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵 2 元
B.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了 2 盒
C.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜 2 元
D.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了 2 盒

答案： C

8 在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2,结果得 18 分,那么该队胜了 ( )

A.3 场
B.4 场
C.5 场
D.6 场

答案： C

9 在 400 m 的环形跑道上,甲、乙两人从同一起点同时出发,若反向而行,40 s 时两人第一次相遇;若同向而行,200 s 时甲第一次追上乙.
(1)求甲、乙两人的速度.
(2)若甲、乙同向而行,丙也在跑道上匀速前行,且与甲、乙的方向一致,出发 20 s 时,甲追上丙,出发 100 s 时,乙追上丙,则出发时,丙在甲、乙前方多少米处?丙的速度是多少?

答案：
(1)解：设甲的速度为$x$ m/s，乙的速度为$y$ m/s。
反向而行时，$40(x + y)=400$；同向而行时，$200(x - y)=400$。
联立方程组：$\begin{cases}40(x + y)=400\\200(x - y)=400\end{cases}$
化简得：$\begin{cases}x + y=10\\x - y=2\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}$
答：甲的速度为6 m/s，乙的速度为4 m/s。
(2)解：设丙的速度为$z$ m/s，出发时丙在甲、乙前方$a$米处。
甲追上丙：$20(6 - z)=a$；乙追上丙：$100(4 - z)=a$。
联立方程组：$\begin{cases}20(6 - z)=a\\100(4 - z)=a\end{cases}$
解得：$\begin{cases}z=3.5\\a=50\end{cases}$
答：出发时丙在甲、乙前方50米处，丙的速度是3.5 m/s。

10 模型观念 新考法 阅读下列材料:
《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”
译文:每一只公鸡值五文钱,每一只母鸡值三文钱,每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
结合你学过的知识,解决下列问题:
若设母鸡有 x 只,公鸡有 y 只.
(1)①小鸡有____只,买小鸡一共花费____文钱;(用含 x,y 的式子表示)
②根据题意,列出一个含有 x,y 的方程:______.
(2)若对“百鸡问题”增加一个条件:母鸡数量比公鸡数量的 4 倍多 2 只.求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只.
(3)除了问题(2)中的解之外,请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.

答案：
(1)①(100−x−y) $\frac{100−x−y}{3}$\n②3x + 5y+$\frac{100−x−y}{3}$=100\n
(2)母鸡有x只,公鸡有y只,则小鸡有(100−x−y)只,\n根据题意,得{x=4y + 2,\n3x + 5y+$\frac{100−x−y}{3}$=100,解得{x=18,\ny=4.\n所以100−x−y=78.\n答:母鸡有18只,公鸡有4只,小鸡有78只.\n
(3)公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75只;公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只.(答案不唯一)