《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 下列等式变形正确的是 ( )

A.如果 $ s = \frac { b } { 2 } + a $,那么 $ b = \frac { s - a } { 2 } $
B.如果 $ x = 2 y + 1 $,那么 $ m x = 2 m y + 1 $
C.如果 $ x - 3 = y - 3 $,那么 $ x - y = 0 $
D.如果 $ m x = m y $,那么 $ x = y $

答案： 如果$s=\frac{b}{2}+a$,那么$b=2(s-a)$,故A项错误;如果$x=2y+1$,那么$mx=2my+m$,故B项错误;方程$x-3=y-3$两边同时加上3,得$x=y$,移项,得$x-y=0$,故C项正确;对于$mx=my$,如果$m=0$,那么$x$与$y$不一定相等,故D项错误.

2 解方程：$ 4 x - 2 = 3 - 2 x $.

答案： 解:移项,得$4x+2x=3+2$.合并同类项,得$6x=5$.两边同除以6,得$x=\frac{5}{6}$.
易错分析
本题的易错点是将方程$4x-2=3-2x$右边的“$-2x$”移到左边时没变号,或左边的“$-2$”移到右边时没变号,在解方程时一定要注意移项要变号.

3 解方程：$ 2 ( x - 5 ) - 3 ( 8 - 2 x ) = 14 $.

答案： 解:去括号,得$2x-10-24+6x=14$.移项,得$2x+6x=14+24+10$.合并同类项,得$8x=48$.两边同除以8,得$x=6$.
易错分析
错解:去括号,得$2x-5-24-6x=14$.移项,得$2x-6x=14+5+24$.合并同类项,得$-4x=43$.两边同除以$-4$,得$x=-\frac{43}{4}$.
分析:去第一个括号把系数乘进去时,2与$-5$漏乘;去第二个括号时,括号前面是负号,$-6x$未变号,故出错.

4 解方程：$ \frac { 3 } { 2 } [ ( x - \frac { 2 } { 3 } ) + \frac { 4 } { 3 } ] = 3 $.

答案： 解:去括号,得$\frac{3}{2}(x-\frac{2}{3}+\frac{4}{3})=3$.去括号,得$\frac{3}{2}x-1+2=3$.移项,得$\frac{3}{2}x=3+1-2$.合并同类项,得$\frac{3}{2}x=2$.两边同乘以$\frac{2}{3}$,得$x=\frac{4}{3}$.

5 解方程：$ x - \frac { x + 2 } { 3 } = 2 - \frac { x - 1 } { 2 } $.

答案： 解:去分母,得$6x-2(x+2)=12-3(x-1)$.去括号,得$6x-2x-4=12-3x+3$.移项,得$6x-2x+3x=12+3+4$.合并同类项,得$7x=19$.两边同除以7,得$x=\frac{19}{7}$.

6 [2025芜湖期末]解方程：$ \frac { 2 ( x + 4 ) } { 3 } + \frac { 5 x - 1 } { 6 } = 1 $.

答案： 解:去分母,得$4(x+4)+(5x-1)=6$.去括号,得$4x+16+5x-1=6$.移项,得$4x+5x=6-16+1$.合并同类项,得$9x=-9$.两边同除以9,得$x=-1$.

7 解方程：$ \frac { 2 x - 5 } { 3 } - \frac { 3 x - 17 } { 4 } = - \frac { 1 - 5 x } { 2 } $.

答案： 解:去分母,得$4(2x-5)-3(3x-17)=-6(1-5x)$.去括号,得$8x-20-9x+51=-6+30x$.移项,得$8x-9x-30x=-6+20-51$.合并同类项,得$-31x=-37$.两边同除以$-31$,得$x=\frac{37}{31}$.
易错分析
错解:去分母,得$8x-5-9x-17=-6-5x$.移项,得$8x-9x+5x=-6+5+17$.合并同类项,得$4x=16$.两边同除以4,得$x=4$.
分析:分数线除了代替“÷”外,还有括号的作用,本题的错解正是忽略了这一点.

8 解方程：$ \frac { x } { 0.7 } - \frac { 0.17 - 0.2 x } { 0.03 } = 1 $.

答案： 解:原方程可化为$\frac{10}{7}x-\frac{17-20x}{3}=1$.去分母,得$30x-7(17-20x)=21$.去括号,得$30x-119+140x=21$.移项、合并同类项,得$170x=140$.两边同除以170,得$x=\frac{14}{17}$.
归纳总结
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;或者等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.这是等式的基本性质.在应用这两个基本性质解题时不能混淆.