《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

7 [2024 亳州蒙城月考]若单项式$\frac {1}{3}a^{m}b^{3}与-2a^{2}b^{n}$的和仍是单项式,则关于 x 的方程$\frac {x-7}{n}-\frac {1+x}{m}= 1$的解为( )

A.$x= -23$
B.$x= 23$
C.$x= -29$
D.$x= 29$

答案： A 因为单项式$\frac{1}{3}a^mb^3$与$-2a^2b^n$的和仍是单项式,所以单项式$\frac{1}{3}a^mb^3$与$-2a^2b^n$为同类项,则m=2,n=3.把m=2,n=3代入方程,得$\frac{x-7}{3}-\frac{1+x}{2}=1$.去分母,得2(x-7)-3(1+x)=6.去括号,得2x-14-3-3x=6.移项、合并同类项,得-x=23.两边同除以-1,得x=-23.

8 [2025 菏泽期末]对于两个不相等的有理数 a,b,我们规定符号$max\{ a,b\}$表示 a,b 两数中较大的数,例如$max\{ -4,3\} = 3$,按照这个规定,关于 x 的方程$max\{ -1,x\} = \frac {5}{2}x-2$的解为( )

A.$x= \frac {4}{3}$
B.$x= \frac {2}{5}$
C.$x= \frac {4}{3}或x= \frac {2}{5}$
D.$x= \frac {3}{4}$

答案： A 根据题意,分两种情况讨论:当x＞-1时,$\max\{-1,x\}=x$,所以$x=\frac{5}{2}x-2$,解得$x=\frac{4}{3}$,因为$\frac{4}{3}＞-1$,所以$x=\frac{4}{3}$符合题意;当x＜-1时,$\max\{-1,x\}=-1$,所以$-1=\frac{5}{2}x-2$,解得$x=\frac{2}{5}$,不符合题意.所以方程$\max\{-1,x\}=\frac{5}{2}x-2$的解为$x=\frac{4}{3}$.

9 [2025 阜阳颍州区期末]小军同学利用去分母解关于 x 的方程$\frac {2x-1}{2}= \frac {x+m}{2}-1$时,方程右边的 -1 没有乘 2,因而求得方程的解为$x= 3$,则 m 的值和方程的正确解分别为( )

A.2,$x= 2$
B.2,$x= 3$
C.3,$x= 2$
D.3,$x= 3$

答案： C 由题意,得x=3是方程2x-1=x+m-1的解,把x=3代入,得6-1=3+m-1,解得m=3,所以原方程为$\frac{2x-1}{2}=\frac{x+3}{2}-1$,去分母,得2x-1=x+3-2,移项、合并同类项,得x=2,所以原方程的正确解为x=2.

10 已知关于 x 的方程$m+\frac {x}{3}= 4$的解是关于 x 的方程$\frac {x-m}{3}-\frac {2x-4}{4}= \frac {x}{6}-1$的解的 2 倍,则 m 的值为____.

答案： 0 解方程$m+\frac{x}{3}=4$,得x=12-3m.解方程$\frac{x-m}{3}-\frac{2x-4}{4}=\frac{x}{6}-1$,得x=6-m.根据题意,得2(6-m)=12-3m,解得m=0.

11 新考法 一题多解 [2025 南通田家炳中学月考]若关于 x 的方程$\frac {2kx+m}{3}= 2+\frac {x-nk}{6}$,无论 k 为何值,它的解总是$x= 2$,则$m+n= $____.

答案： -1 通解 因为无论k为何值,方程的解总是x=2,所以不妨令k=0,把x=2代入,得$\frac{m}{3}=2+\frac{2}{6}$,解得m=7;令k=1,把x=2代入,得$\frac{4+7}{3}=2+\frac{2-n}{6}$,解得n=-8.所以m+n=7+(-8)=-1.
另解 把x=2代入$\frac{2kx+m}{3}=2+\frac{x-nk}{6}$,得$\frac{4k+m}{3}=2+\frac{2-nk}{6}$,所以(8+n)k=14-2m.因为无论k为何值,(8+n)k=14-2m恒成立,所以8+n=0,14-2m=0,解得n=-8,m=7,所以m+n=7+(-8)=-1.

12 解下列方程：
(1)$\frac {1}{2}(2x+5)= \frac {4x+3}{4}-\frac {2-3x}{8}$；
(2)$\frac {0.1x}{0.2}-\frac {0.01x-0.01}{0.06}= x-\frac {1}{3}$.

答案： 解:
(1)去分母,得4(2x+5)=2(4x+3)-(2-3x).去括号,得8x+20=8x+6-2+3x.移项,得8x-8x-3x=6-2-20.合并同类项,得-3x=-16.两边同除以-3,得$x=\frac{16}{3}$.
(2)原方程可化为$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{6}=x-\frac{1}{3}$.去分母,得3x-(x-1)=6x-2.去括号,得3x-x+1=6x-2.移项､合并同类项,得-4x=-3.两边同除以-4,得$x=\frac{3}{4}$.

13 运算能力 [2025 六安期中]我们规定一种运算：$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$.例如：$\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\end{vmatrix} = 1×4-2×3= -2$.
(1)计算$\begin{vmatrix} -3&-2\\ 4&\frac {1}{3}\end{vmatrix} $的值；
(2)当$\begin{vmatrix} 3x+2&\frac {1}{2}x-1\\ 2&-3\end{vmatrix} = 5$时,求 x 的值.

答案： 解:
(1)由题意,得$\begin{vmatrix}-3&-2\\4&\frac{1}{3}\end{vmatrix}=(-3)×\frac{1}{3}-(-2)×4=-1+8=7$.
(2)由题意,得$\begin{vmatrix}3x+2&\frac{1}{2}x-1\\2&-3\end{vmatrix}=-3(3x+2)-2(\frac{1}{2}x-1)$,所以$-3(3x+2)-2(\frac{1}{2}x-1)=5$,去括号,得-9x-6-x+2=5,移项、合并同类项,得-10x=9,两边同除以-10,得$x=-\frac{9}{10}$.