《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

[2025 嘉兴期末]某校七年级数学兴趣小组为了解本市居民执行阶梯电价前后电费缴纳情况,利用课余时间收集素材,探索完成任务。
| | |电费缴纳|
|素材1|不执行阶梯电价|用电量 $x/($ 千瓦·时 $ )$ $x\geqslant0$|
| | |电价 $[$ 元 $ /($ 千瓦·时 $ )]$ $0.6$|
|素材2| |为了在节能减排的同时考虑惠民利民,该市居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的 $5\sim10$ 月(含 $5$ 月和 $10$ 月)执行夏季标准,其余月份执行非夏季标准。|
| |执行阶梯电价|夏季标准 非夏季标准|
| |第一档|用电量 $x/($ 千瓦·时 $ )$ $0\leqslant x\leqslant260$ $0\leqslant x\leqslant200$|
| | |电价 $[$ 元 $ /($ 千瓦·时 $ )]$ $0.6$|
| |第二档|用电量 $x/($ 千瓦·时 $ )$ $260\lt x\leqslant600$ $200\lt x\leqslant400$|
| | |电价 $[$ 元 $ /($ 千瓦·时 $ )]$ $0.65$|
| |第三档|用电量 $x/($ 千瓦·时 $ )$ $x\gt600$ $x\gt400$|
| | |电价 $[$ 元 $ /($ 千瓦·时 $ )]$ $0.9$|
| | |问题解决|
|任务1| |若某用户 $5$ 月份的用电量为 $520$ 千瓦·时,则执行阶梯电价后该用户需多缴纳多少电费？|
|任务2| |若某用户 $5$ 月份的用电量为 $x(x\leqslant600)$ 千瓦·时,则执行阶梯电价后该用户需缴纳多少电费？(用含 $x$ 的代数式表示)|
|任务3| |执行阶梯电价后,若某用户 $5$ 月份的用电量为 $520$ 千瓦·时,且 $4$ 月份与 $5$ 月份的电费恰好相同,则该用户 $4$ 月份比 $5$ 月份的实际用电量少多少千瓦·时？(精确到 $0.1$)|

答案： 任务1 执行阶梯电价前电费为$520×0.6=312$(元).执行阶梯电价后电费为$260×0.6+(520-260)×0.65=156+169=325$(元).$325-312=13$(元).答:执行阶梯电价后该用户需多缴纳13元电费.任务2 若$0≤x≤260$,则电费为0.6x元.若$260＜x≤600$,则电费为$260×0.6+(x-260)×0.65$$=156+0.65x-169$$=0.65x-13$(元).答:执行阶梯电价后该用户需缴纳电费0.6x($0≤x≤260$)元或$(0.65x-13)(260＜x≤600)$元.任务3 由任务1知,5月份用电量为520千瓦·时,电费为325元.$325-200×0.6=325-120=205$(元),$(400-200)×0.65=200×0.65=130$(元),$(205-130)÷0.9+400=75÷0.9+400\approx 83.33+400=483.33$(千瓦·时),$520-483.33\approx 36.7$(千瓦·时).答:该用户4月份比5月份的实际用电量约少36.7千瓦·时.