《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 [2025 合肥蜀山区期中]化简 $-2(a - b)$ 的结果是 ( )

A.$-2a - b$
B.$-2a + b$
C.$-2a - 2b$
D.$-2a + 2b$

答案： D

2 [2025 阜阳期中]下列变形中,不正确的是 ( )

A.$a + (b + c - d) = a + b + c - d$
B.$a - (b - c + d) = a - b + c - d$
C.$a - b - (c - d) = a - b - c - d$
D.$a + b - (-c - d) = a + b + c + d$

答案： C a - b - (c - d) = a - b - c + d,故选项C错误,符合题意.

3 去括号: $-2(4a - 5b) + (-3c + z) = $ ____.

答案： -8a + 10b - 3c + z

4 先去括号,再合并同类项.
(1) $-3(2a - 5) + 6a$;
(2) $3x - [5x - (\frac{1}{2}x - 4)]$;
(3) $6a^2 - 4ab - 4(2a^2 + \frac{1}{2}ab)$;
(4) $-3(2x^2 - xy) + 4(x^2 + xy - 6)$.

答案：
(1)-3(2a - 5) + 6a=-6a + 15 + 6a=15.
(2)3x - [5x - ($\frac{1}{2}$x - 4)]=3x - (5x - $\frac{1}{2}$x + 4)=3x - 5x + $\frac{1}{2}$x - 4=(3 - 5 + $\frac{1}{2}$)x - 4= -$\frac{3}{2}$x - 4.
(3)6a² - 4ab - 4(2a² + $\frac{1}{2}$ab)=6a² - 4ab - 8a² - 2ab=(6 - 8)a² + (-4 - 2)ab= -2a² - 6ab.
(4)-3(2x² - xy) + 4(x² + xy -6)= -6x² + 3xy + 4x² +4xy -24= -2x² +7xy -24.

5 [2025 淄博期末]在计算 $M - (5x^2 - 3x - 6)$ 时, 明明同学将括号前面的“-”号抄成了“+” 号,得到的运算结果是 $-2x^2 + 3x - 4$, 则多项式 M 是 ( )

A.$-7x^2 + 6x + 2$
B.$-7x^2 - 6x - 2$
C.$-7x^2 + 6x - 2$
D.$-7x^2 - 6x + 2$

答案： 【解析】：
本题主要考查去括号和合并同类项的知识点。
首先，根据题意，明明在计算 $M - (5x^2 - 3x - 6)$ 时，将括号前面的“-”号抄成了“+”号，并得到了运算结果 $-2x^2 + 3x - 4$。
因此，我们可以根据这个错误的运算过程，反推出多项式 $M$。
设多项式 $M$ 为未知，根据明明的错误计算，有：
$M + (5x^2 - 3x - 6) = -2x^2 + 3x - 4$，
为了求出 $M$，我们需要将等式右边的 $(5x^2 - 3x - 6)$ 移至左边，即：
$M = (-2x^2 + 3x - 4) - (5x^2 - 3x - 6)$，
然后，去括号，合并同类项：
$M = -2x^2 + 3x - 4 - 5x^2 + 3x + 6$
$M = -7x^2 + 6x + 2$。
【答案】：
A

6 若 $(ax^2 - 2xy + y^2) - (-ax^2 + bxy + 2y^2) = 6x^2 - 9xy + cy^2$, 则 a,b,c 的值分别是 ( )

A.3, -7, -1
B.-3,7, -1
C.3,7, -1
D.-3, -7,1

答案： C (ax² - 2xy + y²) - (-ax² + bxy + 2y²) = ax² - 2xy + y² + ax² - bxy - 2y² = 2ax² - (2 + b)xy - y².因为(ax² - 2xy + y²) - (-ax² + bxy + 2y²) = 6x² -9xy + cy²,所以2a =6,b +2=9,c=-1,所以a=3,b=7,c=-1.

7 一题多解 若 a,b 互为相反数,则 $(4a - 3b) - (3a - 4b) = $ ____.

答案： 0 通解 (4a - 3b) - (3a - 4b) =4a -3b -3a +4b =a +b.因为a,b互为相反数,所以a +b=0,所以(4a -3b)-(3a -4b)=0另解 因为a,b互为相反数,所以b=-a,所以(4a -3b)-(3a -4b)=[4a -3(-a)] -[3a -4(-a)]=4a +3a -3a -4a=0.

8 [2025 淮北期中]有理数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1) 用“＞”或“＜”填空:
$c - b$ ____ 0, $a - b$ ____ 0, $a + c$ ____ 0.
(2) 化简: $|c - b| + |a - b| + |a + c|$.

答案： 【解析】：本题主要考查有理数在数轴上的大小比较以及绝对值的化简。
（1）根据数轴上点的位置判断数的大小关系：
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
已知$-2\lt a\lt -1$，$0\lt b\lt 1$，$c\gt 2$。
对于$c - b$：
因为$c\gt 2$，$0\lt b\lt 1$，所以$c\gt b$，即$c - b\gt 0$。
对于$a - b$：
由于$a\lt 0$，$b\gt 0$，所以$a\lt b$，即$a - b\lt 0$。
对于$a + c$：
$a$是负数，但$\vert a\vert\lt 2$，$c\gt 2$，正数的绝对值大，所以$c\gt\vert a\vert$，那么$a + c\gt 0$。
故答案为：$\gt$；$\lt$；$\gt$。
（2）化简绝对值：
根据绝对值的性质：当$x\gt 0$时，$\vert x\vert = x$；当$x = 0$时，$\vert x\vert = 0$；当$x\lt 0$时，$\vert x\vert = -x$。
由（1）可知$c - b\gt 0$，所以$\vert c - b\vert = c - b$；
$a - b\lt 0$，所以$\vert a - b\vert = -(a - b)=b - a$；
$a + c\gt 0$，所以$\vert a + c\vert = a + c$。
将上述结果代入$\vert c - b\vert + \vert a - b\vert + \vert a + c\vert$可得：
$\vert c - b\vert + \vert a - b\vert + \vert a + c\vert=(c - b)+(b - a)+(a + c)$
去括号：$c - b + b - a + a + c$
合并同类项：$(c + c)+(-b + b)+(-a + a)=2c$。
【答案】：
（1）$\gt$；$\lt$；$\gt$；
（2）$2c$。