《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

7 一题多解 一游泳池计划注入一定体积的水,按每小时$500m^3$的速度注水,注水2h时,注水口发生故障,停止注水,经20min抢修后,注水速度比原来提高了20%,结果比预定的时间提前了10min完成注水任务,则计划注入水的体积为( )
$A. 4000m^3 B. 2500m^3 C. 2000m^3 D. 500m^3$

答案： B 通解 设计划注入水的体积为x m³. 依题意,得x/500-10/60=(x-500×2)/(500×(1+20%))+2+20/60. 解得x=2500. 所以计划注入水的体积为2500 m³.另解 设按每小时500 m³的速度注水y h完成注水任务. 根据题意,得500y=500×2+500×(1+20%)×(y-2-20/60-10/60). 解得y=5. 所以计划注入水的体积为500×5=2500(m³).

8 [2025合肥包河区期中]小云在某月的月历中圈出了相邻的三个日期a,b,c,并求出它们的和为30,则这三个日期在月历中的排布不可能是( )

答案： C 对于选项A,设最小的数是x,则x+x+1+x+2=30,解得x=9,故本选项不符合题意;对于选项B,设最小的数是x,则x+x+7+x+8=30,解得x=5,故本选项不符合题意;对于选项C,设最小的数是x,则x+x+6+x+7=30,解得x=17/3,故本选项符合题意;对于选项D,设最小的数是x,则x+x+7+x+14=30,解得x=3,故本选项不符合题意.(月历中的规律:每个数都是整数,且上下相邻两数相差7,左右相邻两数相差1.)

9 [2025宿州埇桥区期末]某公园门票价格规定如下表:
|购票张数|1~50|51~100|100以上|
|单张票价|13元|11元|9元|
某校七年级(1)、(2)两个班共104人去游园,其中(1)班有40多人,不足50人,经估算,若两个班以班为单位购票,则一共应付1240元,问:
(1)两个班各有多少名学生?
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果七(1)班单独组织去游园,作为组织者的你如何购票才最省钱?

答案： 解:
(1)设
(1)班有x名学生,则
(2)班有(104-x)名学生. 根据题意,得13x+11(104-x)=1240,解得x=48,所以104-x=56. 答:七
(1)班有48名学生,七
(2)班有56名学生.
(2)1240-9×104=304(元). 答:如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可省304元.
(3)51×11=561(元),48×13=624(元),因为561＜624,所以如果七
(1)班单独组织去游园,购买51张门票最省钱.

10 新趋势·传统文化 [2023北京中考]对联是中华传统文化的瑰宝. 对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边. 一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$. 某人要装裱一副对联,对联的长为100cm,宽为27cm. 若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.

答案： 解:设天头长为x cm,因为天头长与地头长的比是6:4,所以地头长为(2/3)x cm,则边的宽为(1/10)(x+(2/3)x)=(1/6)x(cm),装裱后的长为(2/3)x+x+100=(5/3)x+100(cm),装裱后的宽为(1/6)x+(1/6)x+27=(1/3)x+27(cm). 由题意可得(5/3)x+100=((1/3)x+27)×4,解得x=24,所以(1/6)x=4. 答:边的宽为4 cm,天头长为24 cm.

11 模型观念 甲、乙两人想共同承包一项工程. 甲单独做30天完成,乙单独做20天完成. 合同规定不超过15天完成,超期即构成违约. 甲、乙两人商量后签订了该合同.
(1)在不违约的情况下,两人能否完成此项工程? 为什么?
(2)现两人合作完成了该项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人. 若调走甲,能否在不违约的情况下完成此项工程? 若调走乙呢? 为什么?

答案： 解:(l)能·理由如下:设甲、乙合作需要x天完成. 由题意,得(1/( )30)+(l/( )20)x=l,解得x= l2.因为l2 ＜ l5,所以甲、乙两人能在不违约的情况下完成此项工程.
(2)若调走甲,能在不违约约情况下完成此项工程.理由如下:设两人合作完成该项工程的75%用了y天. 由题意,得(1/( )30)+(l/( ) )20)y= ( )3/( )4,解得y=9.剩下的由乙单独做做需需要的时间是( )l/( )4)÷(l/( )20)=5(大).因为9+ =l4 ＜ l5,所以调走甲,能在不违约的情况下完成此项工程.若调走乙,不能在不违约约情况下完成此项工程.理由如下:因为剩下由甲单独做需要的时间是( )l/( )4)÷(l/( )30)=7.5(天),而9+7.5=l6.5＞l5,所以调走乙,不能在不违约的情况下完成此项工程.