《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

9 一题多解 [2025 石家庄十七中月考]下列能与$-\frac {3}{4}+\frac {6}{5}$相加得 0 的式子是 ( )

A.$-\frac {3}{4}-\frac {6}{5}$
B.$\frac {3}{4}+\frac {6}{5}$
C.$\frac {3}{4}-\frac {6}{5}$
D.$-\frac {3}{4}+\frac {6}{5}$

答案： C 通解 由题意得,所求式子为0-(-$\frac{3}{4}$+$\frac{6}{5}$)=$\frac{3}{4}$-$\frac{6}{5}$.
另解 由题意得,所求式子为-$\frac{3}{4}$+$\frac{6}{5}$的相反数,为-(-$\frac{3}{4}$+$\frac{6}{5}$)=$\frac{3}{4}$-$\frac{6}{5}$.

10 [2025 衡水桃城区段考]若有理数 a,b,c,d 满足$d\lt c＜0\lt b\lt a$,则以下四个结论中,正确的是 ( )

A.$a+b+c+d$一定是正数
B.$a+b-c-d$可能是负数
C.$b-a-c-d$一定是负数
D.$a-b-c-d$一定是正数

答案： D 当d＜c＜0＜b＜a时,a+b+c+d不一定是正数,如-2＜-1＜0＜1＜2,-2-1+1+2=0,故选项A不符合题意;因为d＜c＜0＜b＜a,所以-d＞-c＞0(相反数的定义),所以a+b-c-d可化为a+b+(-c)+(-d),4个正数相加一定是正数,故选项B不符合题意;当d＜c＜0＜b＜a时,b-a-c-d不一定是负数,如-2＜-1＜0＜1＜2,1-2-(-1)-(-2)=2＞0,故选项C不符合题意;因为d＜c＜0＜b＜a,所以-d＞-c＞0,-b＜0.又因为a＞b,所以|a|＞|-b|,所以a+(-b)＞0,所以a-b-c-d=a+(-b)+(-c)+(-d)一定是正数,故选项D符合题意.

11 [2025 桂林期中]幻方是中国古代传统游戏.如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏,将-3,2,-1,0,1,-2,3,-4分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等.已知图中△,⊙分别表示一个数,则$△+\odot =$____.

答案： -2或3 -3+2-1+0+1-2+3-4=-4,所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为-2,所以⊙=-2-(3-2-4)=1,则小圈上空白圆圈内的数字是-2-(-2+0+1)=-1,故△=-3或2,所以△+⊙=-2或3.

12 [2025 安庆迎江区段考]已知$|3-4|= 4-3,|5-9|= 9-5,|0-3|= 3-0$,则$|\frac {1}{22}-\frac {1}{20}|+|\frac {1}{24}-\frac {1}{22}|+|\frac {1}{26}-\frac {1}{24}|+... +|\frac {1}{100}-\frac {1}{98}|$的结果为____.

答案： $\frac{1}{25}$ 由题意可知,|$\frac{1}{22}$-$\frac{1}{20}$|+|$\frac{1}{24}$-$\frac{1}{22}$|+|$\frac{1}{26}$-$\frac{1}{24}$|+…+|$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{98}$|=$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{22}$-$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{24}$-$\frac{1}{26}$+…+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{100}$=$\frac{1}{20}$+(-$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{22}$)+(-$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{24}$)+(-$\frac{1}{26}$+$\frac{1}{26}$)+…+(-$\frac{1}{98}$+$\frac{1}{98}$)-$\frac{1}{100}$=$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{100}$=$\frac{1}{25}$.

13 [2025 池州贵池区期末]近几年来,我国新能源汽车产销量都大幅增加,小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表),以50 km 为标准,超过50 km的记为“+”,不足50 km 的记为“-”,刚好50 km 的记为“0”.
| |第一天|第二天|第三天|第四天|第五天|第六天|第七天|
|路程/km|-6|-10|-18|+24|+22|+30|+28|
(1)这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多____km.
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米.
(3)已知汽油车每行驶100 km 需用汽油7升,汽油价8元/升,而新能源汽车每行驶100 km 耗电量为15度,每度电为0.6元,请估计小明家换成新能源汽车后一个月的行驶费用比原来节省多少元.(按30天,且日均行驶路程以(2)中所求结果计算)

答案： 解:
(1)48
由题表,可得(+30)-(-18)=48(km),即这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多48 km.
(2)由题意,得(-6)+(-10)+(-18)+(+24)+(+22)+(+30)+(+28)=-34+104=70(km),70÷7+50=60(km).
答:小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60 km.
(3)用汽油的费用为60×30÷100×7×8=1 008(元),用电的费用为60×30÷100×15×0.6=162(元),1 008-162=846(元).
答:估计小明家换成新能源汽车后一个月的行驶费用比原来节省846元.

14 运算能力 [2025 合肥包河区段考]阅读并解答下列问题.
计算:$-5\frac {5}{6}+(-9\frac {2}{3})+17\frac {3}{4}-(+3\frac {1}{2}).$
解:$-5\frac {5}{6}+(-9\frac {2}{3})+17\frac {3}{4}-(+3\frac {1}{2})= [(-5)+(-\frac {5}{6})]+[(-9)+(-\frac {2}{3})]+(17+\frac {3}{4})+[(-3)+(-\frac {1}{2})]= [(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac {5}{6})+(-\frac {2}{3})+\frac {3}{4}+(-\frac {1}{2})]= 0+(-\frac {5}{4})= -\frac {5}{4}.$
上面这种解法叫拆项法.用这种方法完成下面计算.
$(-2024\frac {5}{6})+(-2023\frac {2}{3})+4048\frac {2}{3}-(+1\frac {1}{2}).$

答案： 解:(-2 024$\frac{5}{6}$)+(-2 023$\frac{2}{3}$)+4 048$\frac{2}{3}$-(+1$\frac{1}{2}$)
=[(-2 024)+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-2 023)+(-$\frac{2}{3}$)]+(4048+$\frac{2}{3}$)+[(-1)+(-$\frac{1}{2}$)]
=[(-2024)+(-2023)+4048+(-1)]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{2}{3}$)+$\frac{2}{3}$+(-$\frac{1}{2}$)]
=0+(-$\frac{4}{3}$)
=-$\frac{4}{3}$.