《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

(1)若$a= -3$,则数$a$的绝对值、相反数与倒数的和等于____.

答案： $\frac{17}{3}$

(2)若$c= 3$,把数$c对应的点向右移动3$个单位长度,与数$d$对应的点重合,则$d= $____;把数$c对应的点向左移动3$个单位长度,与数$b$对应的点重合,则$b= $____.

答案： 60

(3)若$a$是最大的负整数,$b$是绝对值最小的有理数,$c$是最小的正整数,求$a+b+c$的值.

答案： 依题意得$a = -1,b = 0,c = 1,$所以$a + b + c = (-1) + 0 + 1 = 0.$

(4)若$a= -4.5,d= 5.4$,先写出大于$-4.5且小于5.4$的所有整数,再计算出它们的和.

答案： 大于 -4.5且小于5.4的所有整数为 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,它们的和为$(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (-4 + 4) + (-3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 5.$

(5)若$|a|= 5,b^{2}= 4$,求$a+b$的值.

答案： 由$|a| = 5,b^{2} = 4$,得$a = \pm 5,b = \pm 2.$由题图可知,$a ＜ b$,所以$a = -5.$当$a = -5,b = -2$时,$a + b = (-5) + (-2) = -7;$当$a = -5,b = 2$时,$a + b = (-5) + 2 = -3.$综上,可知$a + b$的值为 -7或 -3.

(6)若$a是不等于0$的有理数,求$\frac {a-|a|}{2a}$的值.

答案： 分情况讨论如下:若$a ＞ 0$,则$\frac{a - |a|}{2a} = \frac{a - a}{2a} = 0,$若$a ＜ 0$,则$\frac{a - |a|}{2a} = \frac{a - (-a)}{2a} = 1,$所以$\frac{a - |a|}{2a}$的值是0或1.

(7)请你在数轴上任意找一个点为原点,则数$a,b,c,d$的大小顺序是什么?改变原点的位置,则这$4$个数的大小顺序会改变吗?这说明了数轴的什么性质?

答案： 数a,b,c,d的大小顺序是$a ＜ b ＜ c ＜ d$,改变原点的位置,数a,b,c,d的大小顺序不会改变,这说明在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

(8)给出下列$4$个推断:①如果$ad＞0$,那么一定会有$bc＞0$;②如果$ad＜0$,那么一定会有$bc＜0$;③如果$bc＞0$,那么一定会有$ad＞0$;④如果$bc＜0$,那么一定会有$ad＜0$.所有合理推断的序号是____,并说明理由.

答案： ①④ 理由如下:如果$ad ＞ 0$,那么a,b,c,d都同号,所以一定会有$bc ＞ 0$,①正确;如果$ad ＜ 0$,那么$a ＜ 0,d ＞ 0$,但b,c的符号不能确定,所以不一定会有$bc ＜ 0$,②错误;如果$bc ＞ 0$,那么b,c同号,但a,d的符号不能确定,所以不一定会有$ad ＞ 0$,③错误;如果$bc ＜ 0$,那么$b ＜ 0,c ＞ 0$,所以$a ＜ 0,d ＞ 0$,所以一定会有$ad ＜ 0$,④正确.

(9)将图中数轴看作一条笔直的公路,且路边有三个村庄$A,B,C$(点$A,B,C分别与数a,b,c$所在的点重合).村庄$A在村庄B左侧3\mathrm{k}\mathrm{m}$处,村庄$C在村庄B右侧3\mathrm{k}\mathrm{m}$处,现需要在该公路边上建一个便民服务点$P$,那么这个便民服务点$P$建在何处,能使服务点$P到村庄A,B,C$总路程最短?最短路程是多少?试说明理由.

答案： 把服务点P建在B村庄,到村庄A,B,C总路程最短,最短路程是$3 + 3 = 6(km)$.理由如下:如图,把服务点P设在①A村庄左侧,②A村庄,③A,B村庄之间,⑤B,C村庄之间,⑥C村庄,⑦C村庄右侧时,P到村庄A,B,C的总路程都大于6 km;把服务点P设在④B村庄,P到村庄A,B,C的总路程等于6 km,最短.(利用数形结合思想求解更高效)